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解決済みの質問

極限値について教えてください

ロピタルの定理を使って求めたいのですがどのようになりますか? 宜しくお願いします。

問1
lim tan(x) / sin2x
0→1

問2
lim x logx^2
0→+1

投稿日時 - 2013-02-16 01:22:23

QNo.7947474

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

問1
>lim(0→1)tan(x) / sin(2x) ←間違い
lim(x→0) として回答します。

lim(x→0)tan(x) / sin(2x)
0/0型なのでロピタルの定理適用
=lim(x→0)sec^2(x)/(2cos(2x))
=1/2

問2
>lim(0→+1) x logx^2 ←間違い
●lim(x→+0) x log(x^2) としての回答なら

lim(x→+0) x log(x^2)
=lim(x→+0) log(x^2)/(1/x)
∞/∞型なのでロピタルの定理を適用して
=lim(x→+0) (2x/x^2)/(-1/x^2)
=-2lim(x→+0) x
=0

●lim(x→+0) x (log(x))^2 としての回答なら

lim(x→+0) x (log(x))^2
=lim(x→+0) (log(x))^2/(1/x)
∞/∞型なのでロピタルの定理を適用して
=lim(x→+0) 2(log(x))(1/x)/(-1/x^2)
=(-2)lim(x→+0) (log(x))/(1/x)
-∞/∞型なのでロピタルの定理を適用して
=(-2)lim(x→+0)(1/x)/(-1/x^2)
=2lim(x→+0)x
=0

投稿日時 - 2013-02-16 03:26:45

お礼

複雑ですね。詳しく教えていただいたおかげて、なんとか理解できました。有難うございます。

投稿日時 - 2013-02-18 00:33:26

ANo.1

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