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高校数学です。どなたか教えて下さい!!

三角形の内接円に関する問題です。
△ABCでAB=4 BC=6 AC=5 △ABCに内接する円の半径は√7/2
※各々の角度は省かせて頂きます。

内接円の中心をIとする。直線CIと辺ABの交点をP
直線BIと辺ACの交点をQ

この時にできる△APQの面積は△ABCの面積の何倍になるんでしょうか。

いまいち答えがはっきりしなくて悩んでます。
内接円との接線であれば、答えが出るんですが、これはよくわかりません。

投稿日時 - 2013-03-13 01:46:56

QNo.7990706

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

2/11倍
三角形の内接円の中心は内角の二等分線の交点である。
したがってAP:PB=5:6 CQ:QA=3:2 (三角形の内角の二等分線は対辺を角を挟む二辺の比に内分する。
したがって△APC=5/11△ABC △APQ=2/5△APC=2/5*5/11△ABC=2/11△ABC

投稿日時 - 2013-03-13 02:02:23

お礼

解説ありがとうごさいます。概ね理解できます。ただ、私は比がすごく苦手で、△APC=5/11△ABCの5/11がどんな理由でそうなるのかわかりません。
初歩的なことですいませんが教えて下さい。

また、三角形の内角の二等分線は対辺を挟む~の定義等は高校の教科書に載っているんでしょうか。それとも参考書でしょうか。

投稿日時 - 2013-03-13 19:01:45

ANo.2

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回答(2)

ANo.1

内心は各角の 2等分線の交点.

投稿日時 - 2013-03-13 01:52:26

お礼

ありがとうごさいます。

投稿日時 - 2013-03-13 19:10:20

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