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解決済みの質問

鏡の入射角?

私は算数、数学が苦手なので分かりやすく教えて頂けるとありがたいです。
うまく説明できないのですが。

例えば、壁に立て掛けた鏡があったとして、
その鏡は垂直ではなく、斜めに立て掛けてあるとする。

地面に平行にレーザーポインターで鏡に向かって照射する

レーザーポインターから鏡までの距離を1mとする

鏡の角度がきついほど、鏡から跳ね返ってきた光は、
レーザーポインターの場所より上の方に行くと思うのですが

角度が1度の時は、レーザーポインターより何cm上に行くのか。
角度が10度の時は、レーザーポインターより何cm上に行くのか。

どういう計算をしたら導きだせますか?

投稿日時 - 2013-07-03 09:42:34

QNo.8160251

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

>鏡の角度を地面からθ°、鏡から跳ね返ってきた光が
レーザーポインターの場所よりh(cm)上の方に届くとすると、
計算式はh/100=tan(180°-2θ)からh=100tan(180°-2θ)
になります(添付図参照)。
問題の角度が1度のときはθ=90°-1°=89°、180°-2θ=2°、
角度が10度のときはθ=90°-10°=80°、180°-2θ=20°に
なるので、三角関数表を調べると、tan2°≒0.0349、
tan20°≒0.3640が得られるので、
角度が1度のときは、h=100tan2°≒3.49、
角度が10度のときは、h=100tan20°≒36.4となり、
鏡から跳ね返ってきた光はレーザーポインターの場所より、
それぞれ約3.5cm、約36.4cm上の方に届くことになります。

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投稿日時 - 2013-07-03 15:35:48

ANo.3

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回答(3)

ANo.2

>どういう計算をしたら導きだせますか?

計算は不可能。

何故なら「情報が不足している」から。

>角度が1度の時は、レーザーポインターより何cm上に行くのか。
>角度が10度の時は、レーザーポインターより何cm上に行くのか。

この設問は

電車が時速1キロの時は、電車は何キロ進みますか。
電車が時速10キロの時は、電車は何キロ進みますか。

っていう設問と同じです。

この設問は「1時間で」とか「10分間に」とかって言う条件が足りません。

計算式は作れますが、計算式の答えを出す条件が足りないので「○キロ進みます」と言う答えは出ません。

それと同じで、質問者さんの計算の場合も、計算式は作れますが「○cm上に行きます」と言う答えは出ません。

なお、計算式については、もう既に回答が出ているので省略します。

投稿日時 - 2013-07-03 12:04:47

ANo.1

このようなテーマについて,考えるとき,三角関数という,数学の分野がずばり役に立ちます。
鏡は,「床に対して」垂直にではなく斜めに立てかけてあるのですね。
 
で,答えの具体的数値は,三角関数表や関数電卓,あるいはパソコンなどで求められますが,
この問題では,タンジェント(tan=正接)という値を用います。

角度が(壁に対して)1度のとき,
100cm×tan(2°)

角度が10度のときは,同じく
100cm×tan(20°)
で,
およその数値を計算できます。
 

投稿日時 - 2013-07-03 10:56:34

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