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解決済みの質問

元利均等と元金均等

住宅ローンの返済方式として、元利均等と元金均等があります。利息の支払総額ということでは、元金均等の方が有利だという説明がよくあり、○円を○%の利息で○年の期間で返済する場合、元金均等の方が○円分安くなるなどといった具合です。
さてここからが本題ですが、同じ金額を同じ期間で返済する場合、何%くらいの利率の差があれば、元利均等と元金均等支払い総額が同じくらいになるのでしょうか?
私の希望としては、とにかく支払総額を減らしたいと思っているのですが、例えば、A銀行が元金均等であり、A銀行より利率の低いB銀行が元利均等であった場合、B銀行の利率がA銀行に比べて何%くらい低ければ、一般的には利息支払総額が高くつくと言われている元利均等であったとしても対抗できるのかと思いました。
なお、ここでは繰り上げ返済等の別の要素は全く考慮していません。
概数で結構ですので、ご教示いただけると幸いです。

投稿日時 - 2013-07-11 22:49:34

QNo.8172485

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

面白い質問ですね。
元利均等返済と元金均等返済とで返済総額が一緒になるときは、ちょっと複雑ですが次のような関係が成り立ちます。
元利均等返済の利率をr、元金均等返済の利率をR、返済年数をnとすると、

R = [ { n×(r÷12)×{1+(r÷12)}^n÷{{1+(r÷12) }^n-1} }-1 ]×2÷(1+n)×12

ここで^の記号はべき乗を表します。

この式を元に返済年数35年のときと、30年のときにおいて、返済総額が一緒になる利率を元利均等返済の利率が1%から3%のときまで、0.1%刻みで計算してみました。

◆返済年数35年

元利均等元金均等
1.0000% | 1.0581%
1.1000% | 1.1702%
1.2000% | 1.2835%
1.3000% | 1.3980%
1.4000% | 1.5135%

1.5000% | 1.6303%
1.6000% | 1.7481%
1.7000% | 1.8671%
1.8000% | 1.9872%
1.9000% | 2.1084%

2.0000% | 2.2307%
2.1000% | 2.3541%
2.2000% | 2.4787%
2.3000% | 2.6043%
2.4000% | 2.7310%

2.5000% | 2.8588%
2.6000% | 2.9877%
2.7000% | 3.1176%
2.8000% | 3.2486%
2.9000% | 3.3807%
3.0000% | 3.5138%


◆返済年数30年

元利均等元金均等
1.0000% | 1.0498%
1.1000% | 1.1602%
1.2000% | 1.2716%
1.3000% | 1.3840%
1.4000% | 1.4974%

1.5000% | 1.6117%
1.6000% | 1.7271%
1.7000% | 1.8434%
1.8000% | 1.9607%
1.9000% | 2.0789%

2.0000% | 2.1981%
2.1000% | 2.3183%
2.2000% | 2.4394%
2.3000% | 2.5614%
2.4000% | 2.6845%

2.5000% | 2.8084%
2.6000% | 2.9333%
2.7000% | 3.0592%
2.8000% | 3.1860%
2.9000% | 3.3136%
3.0000% | 3.4423%

この表は返済総額が一緒になる利率です。
見方としては、例えば30年でB銀行の元利均等返済の利率が2.0%としたら、A銀行の元金均等返済の利率が2.1981%より低ければA銀行を選べば得をし、2.1981%より高ければB銀行を選べば得をするということです。
これを見て分かるとおり、返済年数が長くなると利率の差も大きくなり、利率が大きくなるとその差も大きくなります。


一応、ご質問の趣旨にそって計算はしてみましたが、それより本質的な問題があると思います。
それは返済総額で比較をすることに意味があるのかということと、同じ利率であれば本当に元金均等返済が有利なのかということです。

利率が同じであれば元金均等返済の方が返済総額は少なくて済みますがそれは名目上の話です。
貨幣の価値は時間とともに減ります。
インフレによって物価は上昇しますし、お金は貯金すれば増え、貨幣の価値は相対的に目減りします。
住宅ローンは35年とか30年とか(金融の世界では)超長期ですから、最初の頃の1万円と最後の1万円は価値が異なります。
月返済額を全部足し総返済額を計算することは簡単にできますが、その結果にはさほど重要な意味はないのではないでしょうか。
例えば、やや極端な例でいうと、明治時代の10円と現在の10円を足すと名目上は20円になります。
しかし、価値の違うお金同士を足し合わせてもその計算結果にはあまり意味はないですよね。
それと同じことです。

またご存じのとおり、元金均等返済は返済の初めの方は月返済額が高く、返済が進むにつれて減ってゆきます。
一方、元利均等返済は最初から最後まで月返済額は一定です(利率が変わらなければ)。
ということは、元金均等返済ではお金の価値の高いときにたくさん支払わなければなりません。
元利均等返済の方は、ローン後半でも月返済額が変わりませんが、その実質的な価値は下がっているはずです。
返済額の実質的な価値を評価してどちらの返済方法が有利か判断するのは難しいですが、インフレなどによる貨幣価値の下がり具合がローンの借入利率を上回れば元利均等返済で借りていた方が実質的に有利になり、下回れば元金均等返済で借りていた方が実質的に有利になります。
貨幣の価値の下がり具合とローンの借入利率と同じならどちらの返済方法でも差はありません。
ただし借入時には貨幣の価値の下がり具合がどうなるかなんて分かりませんね。
同じ利率の場合、元金均等返済は名目的には有利とは言えますが、実質的にも有利かというと確定的には言えません。

投稿日時 - 2013-07-13 21:56:34

お礼

詳しい説明をありがとうございます。ある銀行の担当がしきりに「支払総額が…」と話していたので気になったのですが、説明だとあまり大した問題ではないようですね。もう少し勉強してみます。ありがとうございました。

投稿日時 - 2013-07-13 23:47:46

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回答(4)

ANo.4

> まずはもう少し基本的な知識を身に付けた上で質問するべきでした。
事前に勉強しておくのは良いですが、何が判らないか判らないという状態なのですね。

このような場合は、ブックオフの100円コーナー等に、住宅ローンの組み方等の本が大抵ありますので、そのようなものを読むのも良いでしょう。
ある程度わかれば疑問点を質問するのも良いですが、まずは系統立った知識を得たほうが良いように思います。



住宅ローンで返済総額を抑えるなら、まずは年利の利率を低くする。
次に返済期間を短くすることが肝要です。
元利均等と元金均等の違いは、それに比べれば些細なことです。

何故か、返済比率の問題が出てくるからです。
年収300万円の人に、毎年300万円の返済は不可能です。これは当然です。
ローンの審査では、年収に対して返済はその30%前後の金額がマックスでないと、審査に通りません。
元金均等では、返済期間の前半は返済金額が大きくなり、その分返済比率が高くなりますので、ローン審査が厳しいです。
その初期の大きい金額でも返済比率をクリアしてローンが組めるなら、その大きい銀額で全期間返済する「元利均等の返済の方が返済総額が少なくなる」事になります。

> 元金均等の方が○円分安くなるなどといった具合です。
という意見が有っても、元金均等の契約数より、元利均等の契約数の方がはるかに多い原因ですね。

投稿日時 - 2013-07-14 14:00:55

補足

短期間ですが、皆さんからいただいたアドバイスをもとに自分なりに調べたり考えたりして、借換先を決めました。全ての回答を参考にしましたが、実際に選択したものと一番近い回答をBAとさせてもらいます。締切が遅くなって申し訳ございませんでしたが、皆さん、ありがとうございました。

投稿日時 - 2013-08-08 23:19:36

お礼

重ねての回答、ありがとうございます。古本ではないですが、まずはネットで調べただけでも、少しだけわかったような気がしました。もっとわかった上で理解できない問題があれば、またお世話になれればと思います。その際はよろしくお願いします。

投稿日時 - 2013-07-18 21:44:42

ANo.2

> 同じ金額を同じ期間で返済する場合
「元金均等」は、返済中に返済金額が変動するので、注意が必要です。
なので、この質問の前提は、返済総額を基準とした平均という事になるでしょうかね。


> 何%くらいの利率の差があれば、元利均等と元金均等支払い総額が同じくらいになるのでしょうか?
返済期間にもよるでしょうが、利率によっても違うでしょうね。

少し極端ですが、年利0.8%の時と8%の時には、差が出るでしょうね。

なので、借りる金額と、年利、期間、は定めた上でシュミレートした方が良いのでは。
にも無しでは、概数も出しにくく、確認もしにくいでしょう。

投稿日時 - 2013-07-13 13:10:07

お礼

まずはもう少し基本的な知識を身に付けた上で質問するべきでした。銀行員に言いくるめられないようにと思ったのですが、質問すら的を射ておらずで…。ありがとうございました。

投稿日時 - 2013-07-13 23:37:56

ANo.1

返済期間や実際の金利によって異なります。
返済期間が長く金利が高いほど差が広がります。

具体的な返済期間や金利が書かれていないと誰も回答出来ないのですが、ここで質問せずに住宅ローンのシミュレーションサイトを使えばすぐ回答は得られます。

以下のサイトで返済プランの比較を選べばすぐに回答は得られます。
http://www.hownes.com/loan/sim/index.html

投稿日時 - 2013-07-12 06:39:41

お礼

何も知識がないままの質問なので、質問の仕方がまずかったようですね。ご紹介いただいたサイトをさっそく試してみます。ありがとうございました。

投稿日時 - 2013-07-13 23:29:51

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