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高校数学の問題です。 関数y=(x-1)^2+3

高校数学の問題です。

関数y=(x-1)^2+3  (x≧1) の逆関数を求める問題です。

できれば、途中式込みでお願いします。

投稿日時 - 2013-07-29 16:00:31

QNo.8197040

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回答(3)

ANo.3

xについて解く。

x=sqrt(y-3)+1 Y≧3

投稿日時 - 2013-07-30 15:16:03

ANo.2

y = (x-1)^2 + 3 を x について解けばいいのです。
(x-1)^2 = y-3 で x ≧ 1 ですから、
x-1 = √(y-3) より、x = 1 + √(y-3) ですね。

(x-1)^2 + 3 の逆関数は、1 + √(y-3) です。

定義域も必要ですね。逆関数の定義域は、
もとの関数の値域をとればいいので、

y = (x-1)^2 + 3, x ≧ 1 ⇒ y ≧ 3 (等号は x=1 のとき)
より、
逆関数 1 + √(y-3) の定義域は y ≧ 3 とすればよいです。

学校で「逆関数は x と y を入れ替える」と習っているようなら、
担当の先生に、「関数の概念はそれでいいんですか?」と
是非質問してみてください。長い長い説明が聞けるかもしれません。

投稿日時 - 2013-07-29 21:22:33

ANo.1

逆関数はもとの式の文字xとyを入れ替えて、yについて整理すればよいのです。
その際に、元の式で変域が与えられているので(値域も定まってきます)、逆関数の変域/値域がどうなるのかも気をつけなければなりませんね。

投稿日時 - 2013-07-29 16:22:11

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