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締切り済みの質問

部分分数分解について質問です

1 / (S^2 - 2S + 10)^2 を部分分数分解したいのですが、

(S^2 - 2S + 10)^2 = (As + B)/(S^2 - 2S + 10) + (Cs + D) / (S^2 -2S + 10)^2
とおくと、A = B = C = 0、D = 1となってしまい、部分分数に分解することができません。

どうすれば部分分数に分解できるでしょうか。

投稿日時 - 2013-08-25 01:54:56

QNo.8234517

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回答(3)

ANo.3

No.2です。

ANo.2の補足について

>目的は逆ラプラス変換でした。
つぎのようにも逆変換できます。

f(t)=L^-1{1/(s^2-2s+10)^2}
=L^-1{1/(s^2-2s+10)^2}
=L^-1{1/((s-1)^2+9)^2}
=exp(t)*L^-1{1/(s^2+9)^2}

d/ds{s/(s^2+9)}=1/(s^2+9)-2s^2/(s^2+9)^2 より
1/(s^2+9)^2={2/(s^2+9)-2s^2/(s^2+9)^2}/18
={1/(s^2+9)+d/ds(s/(s^2+9))}/18
であるから

f(t)=(1/18)exp(t)*L^-1{1/(s^2+9)+d/ds(s/(s^2+9))}
=(1/18)exp(t)*{(1/3)sin(3t)-tcos(3t)}
={sin(3t)-3tcos(3t)}exp(t)/54 ...(答え)

投稿日時 - 2013-08-25 17:04:30

ANo.2

>A = B = C = 0、D = 1となってしまい、部分分数に分解することができません。
A,B,C,Dがそのように求まったということは
部分分数分解は完了しているということです。

目的は逆ラプラス変換でしょうか?

投稿日時 - 2013-08-25 06:44:38

お礼

仰るとおり目的は逆ラプラス変換でした。
2乗をそれぞれの掛け算に分解して、畳み込みで計算することで解決できました。

投稿日時 - 2013-08-25 13:00:05

ANo.1

実数の範囲ではそれ以上できない.

投稿日時 - 2013-08-25 02:05:42