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高校数学の確率の期待値を求める問題の解き方について

1986年の高知大の問題についてです。

n個の自然数1、2、…、nの各数字の札が1枚ずつ入っている箱Aがある。
いま、箱Aから無作為に1枚の札を選びその数字がmであれば、1,2、…、mの数字の札を1枚ずつ作り、これらすべて別の箱Bに入れる。
箱Bから無作為に札を1枚選び、その札の数字をXとする。Xの期待値を求めよ。

答えはn+3/4です。
よろしくお願いします。
また、もしよければ、これが現課程(2014受験)に対応してるかも教えてもらえたらありがたいです。
よろしくお願いします。

投稿日時 - 2013-09-22 20:37:36

QNo.8275311

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回答(2)

>よろしくお願いします。

何を「よろしく」なのかさっぱりわかりません。
答えがわかっているのなら質問は何でしょうか?

>答えはn+3/4です。

違います。正しくは(n+3)/4です。
どこで間違えたかを理解するにはあなたがどう計算したかの
経過をすべて質問文に書く必要がありました。

以下、チェックポイントを2点。

X=kとなる確率を計算するには、1≦u≦n, 1≦v≦n, u≠v
のときAからuを選んでかつAからvを選ぶということは起こり
えないことを利用します。

期待値を計算するには、2つでてくるΣの順序交換をします。

上記ヒントを元にしてご自分で計算してみてください。
途中で詰まったら補足にどこまでわかったかを省略せずに
全部書いてください。

投稿日時 - 2013-09-23 05:13:17

ANo.1

知らないし、解いてないけれど、
nが3の場合はどうなのか、4の場合はどうなのか、などとまず試行してみることです。勿論mについても。
試行錯誤が基本です。
従って、白紙回答状態での質問は、それ自体あり得ないのです。
一発で解答が閃くわけではありませんので、そこはお間違えの無いよう。
試行の結果、帰納法に持って行っても良いかもしれませんし、法則性が見つかるかもしれません。
閃くのではありません、試行錯誤を経て、見つかるのです。
解けないと思うのでしたら、試行錯誤くらいはすべきです。
自分が数学の天才で、一発で解答がスラスラ書けなければ気に入らないというのであれば知りませんが、そういう人は東大で数学や物理をやると良いでしょう。

投稿日時 - 2013-09-22 21:41:40

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