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正多面体の体積を微分すると表面積になる

高校生です。 数学の自由研究で、正多面体の体積と表面積の関係を調べています。

球の体積の公式を微分するとその表面積になることから、同じプロセスを正多面体でも試してみました。
始めは上手くいきませんでしたが、一辺の長さをXととるのではなく、多面体の中心から面までの距離をXととることで、体積の微分から表面積を求めることができました。

これらの成り立つ理由として、数学の先生から、中心から面までの距離Xが極わずかに増加した場合に、体積の変化はおおよそ表面積と一致するからではないか、という意見をもらいました。

これを概念的にではなくて、数式を用いてなんとか証明したいのですが、なにかいい案はないでしょうか。


(ちなみに、正多角形の中心から辺までの長さをXとしたときも、面積を微分すると周の長さになりました。)

投稿日時 - 2013-11-15 22:30:53

QNo.8348830

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回答(1)

ANo.1

正多面体って, 5種類しかないよね.

投稿日時 - 2013-11-15 23:17:53

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