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解決済みの質問

文字がXY2文字の不等式と、文字がX1文字の不等式

文字2文字の不等式
(Y+log2X)(Y-log2X)≧0
2は底でXは真数のつもりです

のときY≦-log2X、Y≧log2X
とならずに、

Y+log2X≧0 かつ Y-log2X≧0
または
Y+log2X≦0 かつ Y-log2X≦0
となる理由をわかりやすく教えてくださいますようお願いします。


一方で、
文字1文字の不等式
(log2X+10X)(log2X-10X)>0
2は底でXは真数のつもりです

のときは
log2X+10X>0かつlog2X-10X>0
または
log2X+10X<0かつlog2X-10X<0
とならずに

log2X<-10X または、log2X>10X
となる理由を分かりやすく教えてくださいますようお願いします

投稿日時 - 2013-11-16 19:10:16

QNo.8349894

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

2個目について。

X は正の数だ、という暗黙の前提があります。 これは、 X が log の中に入っていることから察することができます。

すると、 10X が正なので、「log2X-10X>0」なら、必ず「log2X+10X>0」です。よって、「log2X+10X>0かつlog2X-10X>0」という条件は、「log2X-10X>0」という条件と同じことになります。さらに、これは、「log2X>10X 」と言い換えることができます。

同様に、「log2X+10X<0かつlog2X-10X<0」は、「log2X<-10X 」と言い換えることができます。

以上により、

「log2X+10X>0かつlog2X-10X>0
  または
log2X+10X<0かつlog2X-10X<0」

は、

「 log2X >10X または、log2X < -10X 」

と言い換えることができるのです。

一方、1個目については、 Y が正か負か分からないので、このような言い換えができません。

投稿日時 - 2013-11-18 06:55:20

お礼

なるほど、そんな深い意味があったのですね。
詳しく教えていただきありがとうございました。
いままで単純な二次関数の問題しか解いたことがなく、こういう疑問はこの問題ではじめて抱きました。
勉強になりました。

投稿日時 - 2013-11-18 22:14:53

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回答(2)

ANo.1

1個目
掛けて0以上ですから、
両方とも0以上
または
両方とも0以下
であるのは自明です。

投稿日時 - 2013-11-16 19:14:34

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