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解決済みの質問

高校物理、内部抵抗の問題

内部抵抗をもつ電池にR1[Ω]の抵抗をつなぐとI1[A]の電流が流れ、R2[Ω]の抵抗をつなぐとI2[A]の電流が流れた。この電池の内部抵抗と起電力はいくらか、という問題があります
まったくわかりません。。。
教えてくださいm(_ _)m

投稿日時 - 2013-12-17 12:45:46

QNo.8389821

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質問者が選んだベストアンサー

二元連立方程式を作成して解くことになります。
電池の起電力をE0
電池の内部抵抗をR0
として、式を作成しましょう。

使う公式は2つ。
・電圧・電流・抵抗の関係式:E=R×I
・直列接続した抵抗値の算出式:R=R1+R2


R1の抵抗を電池につないだときの全体の抵抗値はR=R0+R1
そのときの回路に流れる電流との式はE0=R×I1=(R0+R1)×I1

同様に、R2の抵抗を電池につないだときの式はE0=(R0+R2)×I2


このようにして作成した2つの式を解きます。
 E0=(R0+R1)×I1
 E0=(R0+R2)×I2


E0を先に消すと…
(R0+R1)×I1=(R0+R2)×I2
R0×I1+R1×I1=R0×I2+R2×I2
R0×I1-R0×I2=R2×I2-R1×I1
R0×(I1-I2)=R2×I2-R1×I1
R0=(R2×I2-R1×I1)/(I1-I2)

E0={(R2×I2-R1×I1)/(I1-I2)+R1}×I1
=(R2×I2-R1×I1)×I2/(I1-I2)+R1×I1
={(R2×I2-R1×I1)/(I1-I2)+R1}×I1
={(R2×I2-R1×I1+R1×I1-R1×I2)/(I1-I2)}×I1
={(R2×I2-R1×I2)/(I1-I2)}×I1
={(R2-R1)×I2/(I1-I2)}×I1
=(R2-R1)×I1×I2/(I1-I2)


R0を先に消すと…
E0/I1=R0+R1, E0/I2=R0+R2
R0=E0/I1-R1, R0=E0/I2-R2
E0/I1-R1=E0/I2-R2
E0/I1-E0/I2=R1-R2
E0×(1/I1-1/I2)=R1-R2
E0×(I2-I1)/I1×I2=R1-R2
E0=(R1-R2)×I1×I2/(I2-I1)

R0={(R1-R2)×I1×I2/(I2-I1)}/I1-R1
={(R1-R2)×I2/(I2-I1)}-R1
={(R1×I2-R2×I2)-(R1×I2-R1×I1)}/(I2-I1)
=(R1×I1-R2×I2)/(I2-I1)

となります。

投稿日時 - 2013-12-17 14:23:25

お礼

ありがとうございました!

投稿日時 - 2013-12-18 00:59:04

ANo.2

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回答(3)

ANo.3

単純に連立方程式を作ってE₀とrの値を求めればよいだけですよ。
回路を一周すると電圧はゼロに戻らなきゃならない・・・
(キルヒホッフの第二法則)
E₀ + R₁I₁ + rI₁ = 0  両辺から(R₁I₁)を引く
E₀ + R₂I₂ + rI₂ = 0  両辺から(R₂I₂)を引く

E₀ + rI₁ = - R₁I₁  (2)式を引く
E₀ + rI₂ = - R₂I₂

 rI₁ - rI₂ = R₂I₂ - R₁I₁

 r(I₁ - I₂) = R₂I₂ - R₁I₁

 r = (R₂I₂ - R₁I₁)/(I₁ - I₂)
-------------------------------------
E₀ + rI₁ = - R₁I₁  (2)式を(I₁/I₂)倍して引く
E₀ + rI₂ = - R₂I₂  

E₀ + rI₁ - (I₁/I₂)E₀ - (I₁/I₂)rI₂ = (I₁/I₂)R₂I₂ - R₁I₁
整理
E₀ + rI₁ - (I₁/I₂)E₀ - rI₁ = (I₁/I₂)R₂I₂ - R₁I₁
E₀ + (I₁/I₂)E₀ = R₂I₁ - R₁I₁
{1 + (I₁/I₂)}E₀ = (R₂ - R₁)I₁
{(I₂ + I₁)/I₂}E₀ = (R₂ - R₁)I₁
E₀ = (R₂ - R₁)I₁(I₂/(I₂ + I₁)
E₀ = I₁I₂(R₂ - R₁)/(I₂ + I₁)

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投稿日時 - 2013-12-17 18:41:11

お礼

ありがとうございました!

投稿日時 - 2013-12-18 00:59:50

ANo.1

内部抵抗をr、起電力をVとおきます。
内部抵抗は電池の中に抵抗rが入っていると考えれば、R1やR2と直列に繋がっていると言えますから、
V=(r+R1)I1
V=(r+R2)I2
がいえます。
後は2式からそれぞれVとrを解いてみてください。

投稿日時 - 2013-12-17 13:13:55

お礼

ありがとうございました!

投稿日時 - 2013-12-18 01:00:44

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