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コブ・ダグラス型生産関数を使った問題が解けません。

コブ・ダグラス型生産関数を使った問題が解けません。解説付きで教えて欲しいです。
よろしくお願いします。

ある2 期間生きる消費者の効用関数がU=c1c2で与えられたとする。ここで c1,c2は各期の消費量である。
各期の所得をy1=100,y2=110とし,利子率を0.1とするとき、以下の問に答えよ。

(1)この消費者の効用最大化問題を定式化せよ。
(2) 最適な貯蓄s∗と各期の消費量を答えよ。

投稿日時 - 2014-01-04 05:32:35

QNo.8412741

困ってます

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回答(3)

ANo.3

>読んでも全くわからなかったので、最初から解法を解説していただけるとありがたいです。


効用最大化問題(需要曲線の導出問題)でも、費用最小化問題(費用曲線の導出)でも、数学的には「制限付き最大化問題」です。前者は、予算制約のもとでの効用最大化問題であり、後者は等費用のもとでの生産量最大化問題です。もう一度

  http://okwave.jp/qa/q8337295.html

を見てください。あなたの解こうとしている問題は、私が回答したこの問題(↑)とまったく同じ問題だということがわかるでしょう(理解しようとつとめたのだろうか?)。あなたの問題は
    
     max U = c1c2

s.t.

(1) c1 + s = y1

(2) c2 = (1+ r)s + y2


(1)と(2)は、sを消去すると、

(3)   c1 + c2/(1+r) = y1 + y2/(1+r)

となる。したがって、(1)と(2)の制約のもとでのUの最大化問題は、(3)の制約のもとでのUの最大化問題と同値であるといえる。もっと具体的には、与えられた数値を入れて書くと、「最大化問題の定式化とは

   c1 + c2/1.01 = 100 + 110/1.01

すなわち、

   c1 + c2/1.01 = 200   

の制約のもとで、効用

   U = c1c2

を最大化することだ。あるいは、

  c1+ s = 100
c2 = 1.01s + 110

の制約のもとで効用
 
  U = c1c2

を最大化すること」、と書いてもよい。あとは、

  http://okwave.jp/qa/q8337295.html

を参考に自分で解いてください。できた解答を「補足質問」のところで見せてください。


  

投稿日時 - 2014-01-07 07:25:14

ANo.2

なお、あなたの質問のタイトルですが、「コブ・ダグラス型生産関数」ではなく、「コブ・ダグラス型効用関数」の間違いですね!
  U = c1c2
の両辺の自然対数をとり、logUをあらためてUと書き、効用関数を、
  U = logc1 + logc2
と書いても解は変わらない。このように書けば、NO1で言及した質問の効用関数との類似性がわかるでしょう。効用関数は単調変換しても性質が変わらないことを、効用関数の序数的性質といいます。

投稿日時 - 2014-01-04 08:19:49

補足

早速回答ありがとうございます!
申し訳ないのですが、読んでも全くわからなかったので、最初から解法を解説していただけるとありがたいです。

投稿日時 - 2014-01-04 14:22:54

ANo.1

同じような問題に回答したことがあります。ここ(↓)

  http://okwave.jp/qa/q8337295.html

これを読んでも分からなかったら、「補足質問」で分からない点を説明してください!

投稿日時 - 2014-01-04 07:47:14

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