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解決済みの質問

線分に分点を設定したとき 長さの比が必ずt:1-t

質問1
任意の2本の線分を考えます。
このとき2線分の長さ比は、必ずしもt:1-tで表せるとは限りませんよね
(tは任意の実数)
直感的に表すことはできないと思うのですが、うまく証明できませんでした
証明を教えてください。

質問2
任意の線分AB に 任意の分点O を設定し
線分AO と 線分OB に分けたときには
線分AO と 線分OB の長さの比は
必ずt:1-tで表せますよね?
(tは任意の実数)
このことも証明できませんでした。
証明を教えてください。

※ちなみにこの分点は 内分点であるケース 外分点であるケース
両方を想定しています。

投稿日時 - 2014-01-08 13:27:01

QNo.8420322

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質問者が選んだベストアンサー

質問1
2つの線分を重ねず一直線に並べたら(つなげたら)質問1と同じ状況になるでしょう。
全体を一つの線分にしてつなげた点を分点とみれば。よってt:1-tで表せます。
質問2
線分AOの長さをa、線分OBの長さをbとしましょう。長さの比はa:bです。
比ですから、同じ値で割っても同じです。a:b=a/(a+b):b/(a+b)
ところでb=(a+b)-aですから、b/(a+b)=((a+b)-a)/(a+b)=1-a/(a+b)
a/(a+b)=tと置けば、a:b=a/(a+b):b/(a+b)=t:1-t
ようは、全体を1と見たとき、一方がtなら,もう一方は1-tですよ。ということです。

外分点の場合は、実際に線分ABを二つに分けることができませんから、どちらかにマイナスの長さというものを想定します。

投稿日時 - 2014-01-08 14:31:44

お礼

なるほど、確かにどちらの場合も表せますね!
よく分かりました。ありがとうございます。

投稿日時 - 2014-01-08 15:42:27

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回答(2)

ANo.2

1も2も同じことだと思いますが、、、
(すべて線分として置き換えてください)


AO:OB
=AO:AB-AO
=AO/AB : AB/AB-AO/AB  for all AB≠0

let t=AO/AB
⇒AO:OB = t:1-t

線分の合計が1だとすると、片方はt%で残りが(100-t)%って事です。

投稿日時 - 2014-01-08 14:41:29

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