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球の表面積と体積の公式の関連性について

球の表面積=4πr^2  …(1)
球の体積=(4/3)πr^3 …(2)
ですが、
(1)→(積分)→(2)
(2)→(微分)→(1)
という関係が成り立ちますね。これって単なる偶然ですか?それとも必然ですか?
もし必然ならどうしてこうなるのかわかりやすく教えてください。

投稿日時 - 2014-01-08 14:33:31

QNo.8420395

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

>それとも必然ですか?

必然です。

半径10cmの球の体積は、半径0cm~半径10cmの球の表面積をすべて足した値になります。

「半径0cm~半径10cmの球の表面積をすべて足す」のは「積分」と同じですから

>(1)→(積分)→(2)

になって当然です。ならないと困ります。

微分は積分の逆ですから、

>(2)→(微分)→(1)

になって当然です。ならないと困ります。

投稿日時 - 2014-01-08 15:49:56

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回答(5)

ANo.5

この話で何かにたとえるとしたら, 玉ねぎでかぶってもしょうがないでしょう>#2. キャベツでかぶったら爆笑ものですが.

あと「球がすべて相似形」というところも押さえておくべきかな.

投稿日時 - 2014-01-08 16:06:10

かぶっちゃいましたね

投稿日時 - 2014-01-08 15:04:23

半径tの球(r≧t)を考えると、
∫[0→r]4πt^2dt
半径方向の積分となります。

イメージとしてはタマネギの皮の面積を積み重ねる感じですかね。

投稿日時 - 2014-01-08 15:02:13

お礼

ありがとうございました。助かりました。感謝します。

投稿日時 - 2014-01-08 18:49:31

ANo.1

玉ねぎを想像すればわかるかな.

投稿日時 - 2014-01-08 14:56:49

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