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次の数学の問題の解き方、解答を教えてください。

x,y平面上に2曲線
C1 : y=x^3-3ax+6b
C2 : y=x^3-3bx+6a
がある。
C1,C2の共有点のうち,x軸上にあるものがただ1つであるような実数a,bの条件を求め,点(a,b)の存在範囲をab平面上に図示せよ。

お願いします。

投稿日時 - 2014-05-18 08:34:44

QNo.8599885

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回答(2)

ANo.2

C1 : y=x^3-3ax+6b
C2 : y=x^3-3bx+6a

C2-C1より
 3(x+2)(a-b)=0
 x=-2, a=b
■a=bのとき■
 C1とC2は一致し共有点は一致した曲線上の全ての点である。
 C1,C2:y=x^3-3ax+6a …(※)
 x軸上の共有点がただ1つである条件は(※)がx軸とただ1点で交わる条件にほかならない。
  y'=3(x^2-a)
■a≦0のとき y’≧0でyは単調増加。x軸とただ一点で交わるので
条件を満たす。 a=b≦0 …(※1)
■a>0のとき y'=0を満たすxは x=±√a
 このときx軸とただ一点で交わる条件は
  x=√aのときの極小値y=2a(3-√a)>0 ∴0<a<9
 または
  x=-√aのときの極大値y=2a(3+√a)<0
  これを満たすa(>0)は存在しない。
 まとめて 0<a=b<9 …(※2)
(※1), (※2)をまとめると a=b<9 …(※3)

■x=-2のとき■
 C1とC2のただ1つの共有点がx軸上に存在する条件は
共有点が(-2,0)と一致することである。
C1より 0=-8+6a+6b ∴a+b=4/3

以上をまとめると
 a=b<9, a+b=4/3 …(答)
点(a,b)の存在範囲は添付図の通り。
(黒実線。A点の○は含まず。)

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投稿日時 - 2014-05-18 14:01:42

どこが分からないのか理解できない。教科書読めば解けますよ。

投稿日時 - 2014-05-18 09:08:27