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締切り済みの質問

中学1年 分配法則がわかりません

うまく学校に行けなくて 家で勉強しています。
正の数 負の数の計算で 四則を含む計算でまだ少しミスしている状態です。

15×7+15×3= の問題は 同じ+15を使い 15×(7+3)にして計算ができ 答えは150になりました。

わからない問題は 17×23-17×3= です。

5-6+8=という問題を習った時に たす ひく ではなく +5 と- 6 と+8をたすと考えよう
項としてみなさいと習いました。
だから私は同じ数字の17とはみてなくて +17と-17がある……ってみてるから できない と考えてしまいます。

教科書には 工夫して計算しなさい問題が4つあるのですが どれも符号が同じものどうしで 私がわかるパターンです。

ワークに1問だけ私のわからない問題があり 答えは
17×{23+(-3)}と 途中式が書いてあります
なんで +と-で違う符号なのに ふつうに17ってなるんですか?

1つずつ 使った数字や記号を消していくやり方で
15×7+15×3なら 15×と+15×を鉛筆で消して 15×(7+3)と残っている数字をうつしていくやり方をしています

17×23-17×3なら 17×と17×を鉛筆で消して17×{(+23)-(+3)}と考えられなくないけれど それだと今まで 項として考えて計算になれてきたところなのに またややこしくなってしまいます
公式も c×a+c×b=c×(a+b )の時に使えます。と書いてあり cは同じ+です。

ベネッセのチャレンジをしていて質問で 数字は同じだけど違う符号の時はどうするの?ときいたらその場合は分配法則はできない と答えがかえってきました。
できないというベネッセと 学校のドリルの答えがわかれるのもよくわからないです。

投稿日時 - 2014-06-05 17:16:13

QNo.8624925

困ってます

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回答(5)

ANo.5

大前提が脱落している。
小学校で、厳しく
1) 小さい数から大きい数は引けない
2) 計算の順番は変えてはならない
   3個のリンゴが載った皿が4枚なら3×4と書かないと×
   5-2≠2-5  4÷2≠2÷4
と習ったはずです。
★それが中学校になると負数と逆数を学ぶ--数の拡張--ことで
  引き算は、その数の負数(その数に加えると0)を加えることに等しい
   5-2 ⇒ 5 + (-2)
  割り算は、その数の逆数(その数にかけると1になる)をかけることに等しい
   4÷2 ⇒ 4 × (1/2)
 を学びます。言い換えると引き算は足し算、割り算は掛け算に直すことで
  5 + (-2) = (-2) + 5
  4 ×(1/2) = (1/2)×4
 と順番を変えたり、答えが負の数になる計算もできるようになりました。

 ここまでが、抜けてしまったのだと思います。それがあって初めて
・交換
・分配
・結合
 が、未知数を含めてすべての数についてできるようになるのですよ。

 また、=の関係にある両辺に同じ処理をしても=の関係が変わらないことで、移行と表現される処理ができるようになりました。
 2x + 4 = 12
  ↓両辺に(-4)を加える。4を引くじゃない!!
 2x + 4 + (-4) = 12 + (-4)
   ^^^^^^^^^負数を加えるので0になる
 2x = 8
  ↓両辺に(1/2)をかける 2で割るのじゃない
 2×x×(1/2) = 8 × (1/2)
  交換
 2×(1/2)×x = 8 × (1/2)
 ^^^^^^^^逆数をかけるので1になる
 x = 8 × (1/2)
 x = 4

 ここまで徹底的に算数から数学へ頭を切り替えること!!
>5-6+8=という問題を習った時に たす ひく ではなく +5 と- 6 と+8をたすと考えよう

はまさにそういう事です。

さて、
17×23-17×3=
は、
= 17 × 23 + (-17) × 3
と言う事です。さらに
= 17 × 23 + (-1) × 17 × 3
でもありますね。
そうすると、共通項が見つかりますね。
=【17】× 23 + (-1) ×【17】× 3
 これではじめて!!!結合則が使えます。
=【17】( 1 × 23 + (-1) × 3)
ですね。簡単に書き直すと
= 17×(23 + (-3))
  分かっていれば、17(23 - 3)と書いても良い!!
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
= 17×20

きちんと、順番を追って説明しました。

慣れれば
17×23-17×3
= 17(23 -3)
といけるようになりますが、その前はきちんと引き算、割り算をそれぞれ足し算、掛け算に直すことを徹底しましょう。
 それをしないと、未知数などが登場するとまた躓いてしまう。


   

投稿日時 - 2014-06-05 18:48:12

ANo.4

こんにちは。
■×△+■×○=■×(△+○)は
共通因数■で(くくる)ことは
因数分解です。
これを反対にした式は
■×(△+○)=■×△+■×○になり
、分配の法則と言います。

17×23―17×3ですが
面積図で理解しましょう。
縦17×横23の■を書きます。
引く(-)、縦17×横3の□を書いて
みて下さい。
17×■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
引く(-)17×□□□=?
■と□の共通因数は17、
■-□のくくりの中は(23-3)
で20となります。
従いまして、17×20=340

例題
6×45+6×55=6×(45+55)=6×100=600
1.2×2.5+1.2×7.5=1.2×(2.5+7.5)
=1.2×10=12
25×2.7+25×0.3=25×(2.7+0.3)=25×3=75
16×34-16×24=16×(34-24)=16×10=160
23×40-3×40=(23-3)×40=20×40=800

投稿日時 - 2014-06-05 18:38:06

ANo.3

17×23-17×3

このままですとわかりにくいので、四則演算で優先される×の計算部分をカッコで囲ってみましょう。

(17×23)-(17×3)

カッコのグループが2つできましたね。(17×23)から(17×3)を引く、という意味の式です。

両方のカッコは17という数が共通していますね。
ですから、17を前に出してあげます。

もともと「(17×23)から(17×3)を引く」という意味でしたので、
この文から17を抜くと「(23)から(3)を引く」が残ります。式にすると次のようになります。

17×(23-3)

数学では、引き算は「負数の足し算」と考えますので、ワークには

17×{23+(-3)}

なんて書かれているのですね。

どうでしょうか?





違う解説でやってみます。
最初、あえて次のように書いてみました。

(17×23)-(17×3)

これ引き算ですね。

数学では、引き算は「負数の足し算」と考えますので、次のように書くことができます。

(17×23)+{-(17×3)}

-(17×3)は-1×(17×3)です。

すべで掛算ですので、このままカッコを外すとこうなります。

-1×17×3

この式、次のように書き換えられますよね。

-17×3  または  17×(-3)

この式の場合、17×(-3)と考えてあげると、最初の式は次のように書き換えることができます。

(17×23)+(17×-3)

あとは「15×7+15×3」の要領ですすめればOKです。

17×(23-3)

いかがでしょうか。

投稿日時 - 2014-06-05 17:42:28

ANo.2

17×23-17×3
=17×23+(-1)×17×3
=17×(23+(-1)×3)
=17×(23+(-3))

引き算は、-1を乗していると考えては如何か。

投稿日時 - 2014-06-05 17:30:04

ANo.1

>わからない問題は 17×23-17×3= です。

17 × 23 - 17 × 3
= 17 × 23 + 17 × (-3)
= 17 × (23 + (-3))
= 17 × (23 - 3)
= 17 × 20
= 340

投稿日時 - 2014-06-05 17:22:59

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