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解決済みの質問

高校数学 図形と方程式

円(X-3)^2+(Y-4)^2=5とY=2X+Kについて、
(1)円と直線が異なる二点で交わるとき、Kの値の範囲を求めよ。(これの答えは-7<K<3と出ました)
(2)直線が円によって切り取られる弦の長さが4となるとき、Kの値を求めよ。ただしK>0。
という問題の(2)がわかりません。
円と直線との交点をA,Bとし、円の中心Oから直線におろした垂線と直線との交点をHとすると
AH=BH よってAH=二分の一AB
三角形OAHにおいてAH^2=OA^2-OH^2=(√5)^2-(√5分の|-2-K|)^2{これは(1)の結果から}=5-5分の(K^2+4K+4=5分の(21-K^2-4K)
ここで、AB=4よりAH=2
21-K^2-4K=20
K^2+4K=1
ということになったのですが、その先がわからずこれであっているのかどうかも。。。
どうか解説よろしくお願いします。

投稿日時 - 2014-06-17 19:03:05

QNo.8642342

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質問者が選んだベストアンサー

K^2+4K=1
ということになったのですが、その先がわからずこれであっているのかどうかも。。。
>合っています。k^2+4k-1=0を解いてk={-4±√(16+4)}/2=-2±√5
k>0だからk=-2+√5・・・答

投稿日時 - 2014-06-17 21:53:36

お礼

確かに!
気づいてみれば「アホか」というくらい簡単なことでした(笑)。
お礼遅くなってすみません。
こんな質問に丁寧に答えてくださりありがとうございました。

投稿日時 - 2014-06-21 18:55:04

ANo.2

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回答(2)

ANo.1

>K^2+4K=1
>ということになったのですが、その先がわからず

その先がわからない、というのがよくわかりません。
k^2 + 4k - 1 = 0
という2次方程式を解いて、k > 0の条件を満たす解を
採用すればいいのではないでしょうか。

もちろん、この2次方程式を導く過程が正しい、という
前提はありますが…。

投稿日時 - 2014-06-17 19:08:37

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