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物理の問題について 解説をお願いします。

 ロケットが加速度2gで、1分間真上に上昇してエンジンを停止させた。次の問いに答えよ。ただし、空気抵抗は無視し、上空でも重力加速度は地表付近と同じだとせよ。
(a)エンジンを停止させたときのロケットの速度v1と高さhを求めよ。
(b)その後上昇し続けて最高点に到達したときのロケットの高さHと、打ち上げてから経過した時間t2を求めよ。
(c)ロケットが地表に落下直前の速度v3とロケットの全飛行時間Tを求めよ。

以上の問題を微分方程式を用いて、回答お願いします。
(なるべく、途中の計算も省かずにお願いします。)

投稿日時 - 2014-06-27 20:28:57

QNo.8655842

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回答(1)

ANo.1

地表面からの高さをx(地球から離れる方向を正とする)、速度をv
(同上)とすると、

dv/dt=2g
両辺をtで積分して
v=2gt+C
t=0のときv=0なのでC=0
よって
v=2gt ・・・(1)
v=dx/dtなので、
dx/dt=2gt
dx=2gt・dt
両辺をtで積分して
x=gt^2+C’
t=0のときx=0なのでC’=0
よって
x=gt^2 ・・・(2)

(a):(1)および(2)に適宜数値を代入して下さい
(b)と(c):ここまでくればあとは単純な垂直投げ上げ運動です。

投稿日時 - 2014-06-27 21:02:44

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