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解決済みの質問

ルート内外に未知数のある方程式

g*V*cos(θ)-a*V*sin(θ)+g*sqrt(V^2*cos^2(θ)-2*a*x)-a*sqrt(V^2*sin^2(θ)-2*g*y)=0

上記の方程式を未知数Vについて解く方法を知りたいです。
ルート内からVを取り出し、Vで全体を括って式変形していけばいいと思うのですが、まずVをルート内から取り出せません。
wolfram alphaで解いたところ、

V = ± (gx-ay) / sqrt( -2ax*sin^2(θ) + 2ay*sin(θ)cos(θ) + 2gx*sin(θ)cos(θ) - 2gy*cos^2(θ) )

となることは分かったので、V^2 = の形になると思われるのですが、途中式が分かりません。
解法または解法のヒントを教えていただけないでしょうか。

投稿日時 - 2014-06-27 22:17:24

QNo.8655983

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

入力が大変なのでθ=tとおいて計算

gVcos(t)-aVsin(t)+g√(V^2*cos^2(t)-2ax)-a√(V^2*sin^2(t)-2gy)=0

g√(V^2*cos^2(t)-2ax)-a√(V^2*sin^2(t)-2gy)=-gVcos(t)+aVsin(t)

両辺2乗
-2ag√(V^2*cos(t)^2-2ax)*√(V^2*sin(t)^2-2gy)+(a^2*sin(t)^2+g^2*cos(t)^2)V^2-2gya^2-2axg^2
=a^2*V^2*sin(t)^2-2agV^2*cos(t)sin(t)+g^2*V^2*cos(t)^2

-2ag√(V^2*cos(t)^2-2ax)*√(V^2*sin(t)^2-2gy)
=-2agV^2*cos(t)sin(t)+2gya^2+2axg^2

両辺を-2agで割ると
√(V^2*cos(t)^2-2ax)*√(V^2*sin(t)^2-2gy)
=V^2*cos(t)sin(t)-ya-xg

両辺を2乗
(V^2*cos(t)^2-2ax)*(V^2*sin(t)^2-2gy)
=(V^2*cos(t)sin(t)-ya-xg)^2

(V^2*cos(t)^2-2ax)*(V^2*sin(t)^2-2gy)
-(V^2*cos(t)sin(t)-ya-xg)^2=0

左辺=2ay*V^2*cos(t)sin(t)-2gyV^2*cos(t)^2-2axV^2*sin(t)^2
+2gxV^2*cos(t)*sin(t)-a^2*y^2+2agxy-g^2*x^2
=0

V^2について整理
2V^2*{ay*cos(t)sin(t)-gy*cos(t)^2-ax*sin(t)^2+gx*cos(t)*sin(t)}
=a^2*y^2-2agxy+g^2*x^2

因数分解
2V^2*{(a sin(t)-g cos(t))(y cos(t)-x sin(t))}=(ay-gx)^2

∴V^2=(1/2)(ay-gx)^2/{(a sin(t)-g cos(t))(y cos(t)-x sin(t))}

となります。

投稿日時 - 2014-06-28 16:17:48

お礼

回答ありがとうございます。
最後まで詳しく書いていただき助かりました。

投稿日時 - 2014-06-30 19:17:42

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回答(2)

ANo.1

g√(何とか) - a√(何とか) = 何とか
の形に移行して、両辺2乗して、
さらに、√以外の項を左辺から右辺に移行して
-2ag√(何とか)=何とか
の形にして、もう一回両辺を2乗すれば、√は消えますけど。

ぱっと見た感じ、おそらく、V^2 に関する2次方程式(Vに関しては4次方程式)になるんですかね。

投稿日時 - 2014-06-28 01:45:33

お礼

回答ありがとうございます。
その方法は思いつきませんでした。

投稿日時 - 2014-06-30 19:16:12