こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

解決済みの質問

高校数学、平面図形

図はAB=6,AE=3で、GBを直径とする円と直線EFの交点をPQとし、Oから直線EFにひいた垂線の足をHとしています。三角形AGBとPGBはGBを軸として対称です。

このとき、HF=3と問題集に理由もかかれずに、自明のようにかかれています。
しかし、考えてもわかりません。どうしてHF=3なのか教えてください。

大変申し訳ございませんが、この投稿に添付された画像や動画などは、「BIGLOBEなんでも相談室」ではご覧いただくことができません。 OKWAVEよりご覧ください。

マルチメディア機能とは?

投稿日時 - 2014-07-29 19:30:53

QNo.8697136

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

#6です。
中線連結定理という言い方はよくないのかもしれませんが、
#4さんが書かれているように垂線を引けば三角形で話ができますよ。

投稿日時 - 2014-07-30 12:52:37

お礼

わかりました。ありがとうございました。

投稿日時 - 2014-07-30 17:24:55

このQ&Aは役に立ちましたか?

0人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

回答(7)

ANo.6

#1です。
いろいろと説明がありますが、まず問題文をきちんと書けていないのではないですか?

図を見ると、6cm×3cmの長方形の紙を
一つの頂点が辺の上に来るように折り返したところを考えている問題だととらえました。
質問の内容だと、何が与えられている値で、何が求めた値かがはっきりしていないかと。

で、GEとOHとBFは平行で、GO=OBなので中線連結定理を使えば、HF=3cmはほぼ自明です。

投稿日時 - 2014-07-30 00:27:09

補足

中点連結定理は三角形に成り立つ定理ではないのですか?
本問の場合、四角形GBFEであって三角形ではないと思うのですが、この場合も成り立つのでしょうか?

投稿日時 - 2014-07-30 03:16:11

お礼

ありがとうございました

投稿日時 - 2014-07-30 17:25:52

ANo.4の補足です。

質問者の方には大変失礼かと思いますが、HF=3は簡単に求められるので、自分は勘違いしてなぜAE=3という条件が設定されたのかを考えてしまいました。
全く参考にならないと思ったら、無視してください。
GがAからEまで移動することを考えた場合に、GとAが一致するときにはAEはこの円の半径になってAE=3になりますが、そうすると交点Pと交点Qが一致して、それは円とEFとの接点になります。
AE<3とすると、初めから交点Pと交点Qが存在してしまい、AE>3とすると、しばらくは交点Pと交点Qが存在しないので、円とEFが接するように初期条件を設定したのではないでしょうか。

投稿日時 - 2014-07-29 22:03:33

お礼

ありがとうございました

投稿日時 - 2014-07-30 17:26:32

どうでもいいことですが、ふつうAとBが出てきたら、次にはCとDが出てくると思いますが、この問題には出てきませんね。

GからBFに垂線を下ろしてその足をC、GCとOHの交点をDとすると
三角形GBCと三角形GOBは、相似比2:1で相似
HF=6/2=3

高校数学の問題だとの先入観があると、中学校数学の相似のことなど思い出しませんね。

投稿日時 - 2014-07-29 21:18:20

お礼

ありがとうございました

投稿日時 - 2014-07-30 17:26:57

ABEFはそれぞれが90度ですよね、なので長方形と考えられます。
ABが6なので、HFはその半分と考えられ、3となるのではないでしょうか?
どうかな、、、、、

投稿日時 - 2014-07-29 19:51:07

お礼

ありがとうございました

投稿日時 - 2014-07-30 17:27:40

ANo.2

OHを延長してABとの交点をRとすると、△BORとBGAは
相似で、相似比は1:2になるので、BR=RA。

投稿日時 - 2014-07-29 19:48:19

補足

大学への数学には自明のように、端折って書かれていますが(紙面の都合上?)、やはり、補助線を入れてきちんと考えないとHFはでないのでしょうか?

投稿日時 - 2014-07-29 19:56:03

お礼

ありがとうございました

投稿日時 - 2014-07-30 17:28:17

ANo.1

中線連結定理かな?

投稿日時 - 2014-07-29 19:35:45

お礼

ありがとうございました

投稿日時 - 2014-07-30 17:28:41

あなたにオススメの質問