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解決済みの質問

3次関数の式変形について

2(4-b)cos 3乗θ +b cos 2乗θ-12cosθ+5

=(2cosθ-1){(4-b)cos 2乗θ+2cosθ-5}

と変形されているのですが、どのような手順で変形されているのでしょうか?

途中式をくわしく教えてもらえるとありがたいです。

投稿日時 - 2014-07-30 16:27:07

QNo.8698153

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

このような式ではbを含む項と含まない項に分けて処理するとうまくいきます。

P=2(4-b)cos^3θ +bcos^2θ-12cosθ+5=-b(2cos^3θ-cos^2θ)+8cos^3θ-12cosθ+5

=-bcos^2θ(2cosθ-1)+8cos^3θ-12cosθ+5

8cos^3θ-12cosθ+5はcosθ=1/2を代入すると0になることを見つけます。つまり2cosθ-1で割り切れる。

8cos^3θ-12cosθ+5=(2cosθ-1)(4cos^2θ+2cosθ-5)

よって

P=(2cosθ-1)(-bcos^2θ+4cos^2θ+2cosθ-5)

=(2cosθ-1)[(4-b)cos^2θ+2cosθ-5]

投稿日時 - 2014-07-30 18:30:25

お礼

分かりやすく解説していただき、ありがとうございました。

投稿日時 - 2014-07-30 21:18:04

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回答(3)

ANo.2

>cosθをxとしてf(x)=2(4-b)x^3+bx^2-12x+5とおくと
f(1/2)=2(4-b)(1/2)^3+b(1/2)^2-12(1/2)+5
=(4-b)/4+b/4-6+5=0となるので、f(x)=0はx=1/2を解の
一つとして持ちf(x)はf(x)=(x-1/2)*g(x)と因数分解
出来る。これをf(x)=(2x-1)*g(x)/2としてf(x)/(2x-1)を
割り算で計算すると、f(x)/(2x-1)=(4-b)x^2+2x-5となるので
f(x)=(2x-1){(4-b)x^2+2x-5}、xをcosθに戻せば
(2cosθ-1){(4-b)(cosθ)^2+2cosθ-5}

投稿日時 - 2014-07-30 17:24:01

ANo.1

どのような手順もなにも,単に(2cosθ-1)をくくりだしているだけだよね。

2(4-b)cos 3乗θ +b cos 2乗θ-12cosθ+5

2cosθ-1
を見れば
(4-b)cos 2乗θ+2cosθ-5
の係数が順番に計算できるでしょ。

投稿日時 - 2014-07-30 16:44:37