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解決済みの質問

微分  e^c がA に変わる理由

問題)Solve (x – 4 ) dy/dx = 3y. Make y the subject. 

模範解答および途中式
 ↓
∴ (1/y)(dy/dx) = 3/(x-4)  
∴ ∫ (1/y) dy = ∫ 3/(x-4) dx  
∴ ln |y| = 3 ln |x - 4| + c 
∴ ln |y| - 3 ln |x – 4| = c
∴ ln |y| - ln |(x – 4)³| = c
∴ ln | y/(x – 4)³ | = c
∴ y/(x – 4)³ = e^c ア)
∴ y/(x – 4)³ = A イ)
∴ y = A (x – 4)³

ア)からイ)に変わる時、何故 e^c がA になるのかが理解出来ません。
教えて頂けますか?
宜しくお願い致します。

投稿日時 - 2014-07-30 18:27:48

QNo.8698282

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

まずはつっこみ。
>∴ y/(x – 4)³ = e^c ア)
違います。
∴ y/(x – 4)³ = ±e^c ア)
が正しい。絶対値をはずすときには符号に注意しましょう。

さて、質問に対する答え。
これは単に
±e^c

A
とおいただけ。文字を書き換えただけに過ぎません。
±e^cは"0"以外のすべての実数になりえますのでそれをAとおいたのです。そのほうが見た目が簡潔ですし、初期条件を入れるのも簡単。

投稿日時 - 2014-07-30 22:32:08

お礼

いろいろ教えて下さって有難うございました。

投稿日時 - 2014-07-31 01:45:38

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回答(2)

ANo.1

cは任意定数だから e^c も任意定数です。

だから e^c = A としても問題ないでしょ?

e^c を A(任意定数) に置き換えただけです。

投稿日時 - 2014-07-30 18:54:49

お礼

有難うございました!

投稿日時 - 2014-07-31 01:44:19