こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

解決済みの質問

高校数学の面積の最小条件 3-16別解

△ABCの重心Gを通り辺BCと交わらない直線lで2つの部分に分けるとき、小さい方の面積が最小になるのはどのような場合か

解説は図のように各点を定める(P[0]Q[0]//BC) Pが線分BP[0]上にあるとき、P[0]から辺ACに平行に引いた直線は線分GP,GBと交わるから明らかに△GPP[0]>=△GQQ[0] △GPB>△GQM

よって△AP[0]Q[0]<=△APQ<△ABM=△ABC/2 したがって△ABCがlで分けられて出来る2つの図形のうち小さいほうは△APQであり、その面積はP=P[0]のとき、すなわちl//BCのとき最小になる、Pが線分
AP[0]上にあるときはQが線分CQ[0]上にあるから、同様にしてQ=Q[0]、すなはちl//BCのとき、小さいほうの面積は最小になる、以上から答えはl//BCの場合

とあるのですが、明らかに△GPP[0]>=△GQQ[0] △GPB>△GQM

よって△AP[0]Q[0]<=△APQ<△ABM=△ABC/2 とありますが、△GPP[0]>=△GQQ[0]と明らかに分かるのが分かりません、△GPB>△GQMは図を見れば分かりますが、何故なのか論理的には分かりません、これらが分かったら何故△AP[0]Q[0]<=△APQ<△ABM=△ABC/2 と分かるのですか?

大変申し訳ございませんが、この投稿に添付された画像や動画などは、「BIGLOBEなんでも相談室」ではご覧いただくことができません。 OKWAVEよりご覧ください。

マルチメディア機能とは?

投稿日時 - 2014-09-12 05:52:44

QNo.8751359

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

絵が小さすぎた

大変申し訳ございませんが、この投稿に添付された画像や動画などは、「BIGLOBEなんでも相談室」ではご覧いただくことができません。 OKWAVEよりご覧ください。

マルチメディア機能とは?

投稿日時 - 2014-09-12 11:26:27

補足

御返答有難うございます、△GPP[0]>=△GQQ[0]は分かったのですが、等号はどの場合に成立するのですか?

△GP[0]Q[0]と面積が同じなのは四角形AP[0]FQであっての所は

△AP[0]Q[0]ではないですか?

投稿日時 - 2014-09-12 16:51:51

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2014-09-12 16:52:03

このQ&Aは役に立ちましたか?

0人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

回答(2)

ANo.1

Gが重心ということは、HはBCの中点。→BCとP[0]Q[0]は平行だから、GはP[0]Q[0]の中点。
P[0]DとACは平行。→△GP[0]Fと△GQ[0]Qは合同(二角挟辺相当)。
△P[0]PFだけ面積が大きいから、△GPP[0]>=△GQQ[0]。
△GP[0]Fと△GQ[0]Qは合同。→GF=GQ。→△GFEと△GQMは合同(二角挟辺相当)。

△GP[0]Q[0]と面積が同じなのは四角形AP[0]FQであって、△APQは四角形AP[0]FQより△P[0]PFだけ面積が大きい。

大変申し訳ございませんが、この投稿に添付された画像や動画などは、「BIGLOBEなんでも相談室」ではご覧いただくことができません。 OKWAVEよりご覧ください。

マルチメディア機能とは?

投稿日時 - 2014-09-12 11:22:37

補足

等号はP=P[0]の時Pが消えるからですか?

投稿日時 - 2014-09-12 17:39:31

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2014-09-12 17:39:35

あなたにオススメの質問