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次の数学の問題の解説解答を教えてください。

xy平面上に2曲線
C1:y=ax^2+bx
C2:y=sinx
がある。C1は点(2/π,1) を通り,かつ,原点においてC2と接線を共有する。この時次の問いに答えよ。

0<x<π/2の時,不等式ax^2+bx<sinxが成り立つことを証明せよ。


お願いします。

投稿日時 - 2014-10-02 22:48:24

QNo.8776866

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回答(3)

ANo.4

こんばんは。

 訂正を拝見しました。

 a および bを求める方法 および 解法は私の方針をご参考にしてください。

大変申し訳ございませんが、この投稿に添付された画像や動画などは、「BIGLOBEなんでも相談室」ではご覧いただくことができません。 OKWAVEよりご覧ください。

マルチメディア機能とは?

投稿日時 - 2014-10-03 21:14:27

ANo.2

 こんにちは。

 条件からC1:y=ax^2+bxをもとめると、

 まず原点で接線を共有することから、

  C2: y’=cosXより、  y’(0)=1 接線は y=x

  C1: y’=2ax+b   y’(0)=1 なのだから、b=1

    通る点から、a=(πー2)π/4

  
  (添付グラフのとおり) 不等式ax^2+bx<sinx は成り立ちませんので、

 0<x<π/2の時,不等式
     ax^2+bx > sinx

 が成り立つことを証明します。

      y=ax^2+bxー sinx ・・・・式(1)とおくと

    y’=π(πー2)/2x +1 -cosX

    x>0 より第一項は常に正 1-cosXも正 よって 式(1)は x>0で常に増加関数

     x=0のときy=0だから 式(1)は 区間で常に正

  よって不等式は成り立つ。

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マルチメディア機能とは?

投稿日時 - 2014-10-03 14:23:01

補足

ご指摘ありがとうございます。

私のミスでC1は点(π/2,1) を通るの間違いでした。

すみません。その他に間違いはございません。

回答頂けたら、幸いです。

投稿日時 - 2014-10-03 20:03:16

単純に考えると、ax^2+bx>sinxのように思われますが、問題に誤りはありませんか。

投稿日時 - 2014-10-03 12:50:33

補足

ご指摘ありがとうございます。

私のミスでC1は点(π/2,1) を通るの間違いでした。

すみません。その他に間違いはございません。

回答頂けたら、幸いです。

投稿日時 - 2014-10-03 20:03:06