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解決済みの質問

電気回路の問題です.

電気回路のキルヒホッフの問題です.

以下の写真の図に示す回路において,電流I1,I2,I3を求めよ.

上の問題ですが,キルヒホッフの電流則と,電圧則を用いて
I1+I2+I3=0

E1=I1R1-I2R2
E2=I2R2-I3R3
という式を立てることはできるのですが,そこから先の連立方程式の計算がよく分かりません.
ご解説ください.

ちなみに,答えは I1=(R2+R3)E1-R2E2/R1R2+R1R3+R2R3

I2=-(R3E1+R1E2)/R1R2+R1R3+R2R3

I3=-R2E1+(R1+R2)E2/R1R2+R1R3+R2R3
になるそうです.


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投稿日時 - 2014-10-03 20:16:46

QNo.8777749

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質問者が選んだベストアンサー

 図がないので正確なところは分かりませんが、

I1+I2+I3=0 (A)
E1=I1R1-I2R2 (B)
E2=I2R2-I3R3 (C)

を普通に解けばよいのです。

たとえば、(B)から、I1 を I2 を使って表わします。

  I1 = (I2R2 + E1)/R1 (D)

次に、(C)から、I3 を I2 を使って表わします。

  I3 = (I2R2 - E2 )/R3 (E)

これを(A)に代入すれば、 I2 だけの式ができます。

   (I2R2 + E1)/R1 + I2 + (I2R2 - E2 )/R3 = 0

これから I2 が求まります。

  I2 = (R1E2 - R3E1)/(R1R2 + R2R3 + R3R1)

これを (D) (E) に代入すれば、I1、I3 も求まります。

質問の中に書いてある答と違うのは、質問の中に書いてある式では、分子、分母の「カッコ」を付け方が間違っているからでしょうね。
分子、分母にきちんと「カッコ」を付けないと、式の意味が違ってしまいますので気をつけましょう。

投稿日時 - 2014-10-04 02:23:42

ANo.2

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回答(2)

ANo.1

>以下の写真の図に示す回路において,電流I1,I2,I3を求めよ.

そもそも図が無いんですが

>そこから先の連立方程式の計算がよく分かりません.


式が3つで変数3ですから、解けます。
地道にやってください。

I1+I2+I3=0 (1)
E1=I1R1-I2R2 (2)
E2=I2R2-I3R3 (3)

(2)、(3)より
i1r1=e1+e2+i3r3

(1)からi1を代入して
-(i2+i3)r1=e1+e2+i3r3
これを(3)に代入すれば、i3について解けます。

投稿日時 - 2014-10-04 00:39:37

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