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解決済みの質問

方程式 平方根

次のような2個の式があります。

■ ゼロ発進加速した自動車が一定距離を走行した時点の速度と所要時間
速度 V = √(2agS)
(aは加速係数,gは重力加速度9.8m/s^2,Sは走行距離,sqrtは平方根)
速度(m/s)=(sqrt((2*加速係数*9.8(m/s^2) * (走行距離(m))

■ 上記自動車が停止状態から,上記速度に到達するまでの時間は
走行時間 T= 2S / V(Sは走行距離,vは速度)
走行時間(t)=( 2*距離(m)/ (時速(Km/h)*1000/60/60)


走行時間T から 走行距離Sを求める式は

S=3√(T*T/(2*2*2*a*g))
or
S=Power((T*T/(2*2*2*a*g)),1/3)

で正しいのでしょうか?

投稿日時 - 2014-10-24 08:06:44

QNo.8801222

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

No.2 の 「a」を「a g] で置き換えるだけです:

T 秒後の自動車の速度 V = a g T です

(1) 止まった状態から T 秒後までの平均速度は ( 0 + a g T)/2 = (1/2)a g T
(2) その間に進む距離 S = (1/2)a g T・T = (1/2)a g T^2 となります

S = (1/2)a g T^2  を T について解くと、T = √( 2 S / (a g))

その時の速度 V = a g T = a g √( 2 S / (a g))= √(2 a g S)

となります

(2) を (1) で割ると、a g が消え、S / V = T / 2
T = 2 S / V と表すこともできます

> 走行時間T から 走行距離Sを求める式は

上記の (2) です

投稿日時 - 2014-10-27 19:20:46

補足

原点の再計算。
私の勘違い再計算しました。。

1.V=√(2agS)
2.T=2S/V

式2.のVに式1.を代入
T=2s/√(2agS)

ルートの中に入れる
T=√((2*2*S*S)/(2agS))

分子分のの2Sが消える
T=√((2*S)/(ag))

両辺を2乗する
T*T=(2*S)/(ag)

両辺にagを掛ける
T*T*a*g=2*S

両辺を2で割る
(1/2)T*T*a*g=S

Sの式が完成
S=(1/2)agT^2

なぜ、最初にこのように計算できなかったのでしょうかね。
頭がウニだったようです。
何度も、おつきあいいただきありがとうございました。

投稿日時 - 2014-10-29 22:23:16

お礼

何度も、おつきあいいただきありがとうございました。

投稿日時 - 2014-11-04 20:11:56

ANo.6

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回答(6)

ANo.5

No.3、No.4 です。補足ありがとうございます

高校の時の数学・物理の問題を解く感じで No.3 の回答をしていました

高校の物理では加速度の単位は m/s^2 です

でも、自動車の雑誌とかでは、重力の加速度 9.8m/s^2 を 1g として、
〇g で表すことが多いです

今回の a も重力の加速度の何倍かという単位だったようです

そうすると、m/s^2 の単位にするには 9.8 をかけるので、

自動車の速度,走行距離,所要時間,ゼロ発進加速度 - Biglobe
の計算式になります

>「普通の街中の四輪のおとなしい加速はセイゼイ0.15Gくらいです。」
> となっていることと 1G=9.81m/s2 から
> 0.15Gx9.81m/s2=1.4715m/s2 でしょうか?

そのとおりです

> ●都会の一般道での妥当な加速度は
> 0.15Gx9.81m/s2=1.4715m/s2
> でしょうか?

それで良いと思います

投稿日時 - 2014-10-27 07:19:25

補足

たびたび、ありがとうございます。

それでは、原点に返ってよいですか?
最初の質問です。

最初の質問の2個の式から
走行時間T から 走行距離Sを求める式は
どうしましょう。

投稿日時 - 2014-10-27 19:04:07

ANo.4

KNOCK600 さんの質問にあったと同じ計算式を発見しました

自動車の速度,走行距離,所要時間,ゼロ発進加速度 - Biglobe
http://www5d.biglobe.ne.jp/Jusl/Keisanki/JTSL/SokudoKasoku.html

です。なんで重力の加速度なんて入ってるのでしょうね。不思議です

ただ、車の加速度を表す表現として、○g (ジー) の加速度がかかったと言います

Yahoo! 知恵袋
自動車が一般道路で通常加速する場合、加速度はどの位なのでしょうか?
バイクの場合はどの位なのでしょうか?
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1220575777

ではそんな感じで回答してます

また、普通の自動車のゼロヨンは

ゼロヨン|愛車紹介|みんカラ - 車・自動車SNS(ブログ・パーツ ...
http://minkara.carview.co.jp/usercar/zeroyon/

とかいろいろ見れます

投稿日時 - 2014-10-26 00:07:05

補足

たびたびありがとうございます。

そうなんです。

(1)
自動車の速度,走行距離,所要時間,ゼロ発進加速度 - Biglobe
http://www5d.biglobe.ne.jp/Jusl/Keisanki/JTSL/SokudoKasoku.html
これを発見して、計算していたのです。

(2)
Yahoo! 知恵袋
自動車が一般道路で通常加速する場合、加速度はどの位なのでしょうか?
バイクの場合はどの位なのでしょうか?
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1220575777
も拝見しました。

「普通の街中の四輪のおとなしい加速はセイゼイ0.15Gくらいです。」
となっていることと 1G=9.81m/s2 から
0.15Gx9.81m/s2=1.4715m/s2 でしょうか?

たとえば 5秒後には
1.4715m/s2 x 5秒 = 7.375m/s
7.375m/s x 60 x 60 / 1000 =26.55Km/h

(1)のサイトで検算しても間違いなさそうですね。

等加速度運動(加速度を計算)
http://keisan.casio.jp/exec/system/1161228700
を発見しました。
こちらでも、検算してみました。

結論として
●都会の一般道での妥当な加速度は
0.15Gx9.81m/s2=1.4715m/s2
でしょうか?

投稿日時 - 2014-10-26 18:51:22

ANo.3

既に2つ回答がありますが、僕なりの回答をかきます

今回の問題は、落下したり、坂道を上ったり下ったりでないので、
重力加速度 g は使いません

自動車が坂道を下ったりしてる可能性もありますが、
加速度が a と規定しちゃえば、きつい下り坂なら a が大きく、
上り坂なら a が小さい数値になるでしょうが、
g の出番はありません

既に回答のあるように、

T 秒後の自動車の速度 V = a T です

(1) 止まった状態から T 秒後までの平均速度は ( 0 + a T)/2 = (1/2)a T
(2) その間に進む距離 S = (1/2)a T・T = (1/2)a T^2 となります

S = (1/2)a T^2  を T について解くと、T = √( 2 S / a)

その時の速度 V = a T = a √( 2 S / a)= √(2 a S)

となります

(2) を (1) で割ると、a が消え、S / V = T / 2
T = 2 S / V と表すこともできます

> 走行時間T から 走行距離Sを求める式は

上記の (2) です

投稿日時 - 2014-10-24 15:21:30

補足

回答ありがとうございます。
ところで、加速度aについてです。
都会の一般道での加速度aの数値をご存じでしょうか?
よろしく、御願いします。

投稿日時 - 2014-10-25 21:44:48

ANo.2

加速度αを重力加速度gを単位として

α=ag

で表しているのでしょう。aは無次元であることを明記すべきです。

要するに単なる定加速度運動の話で中学校で習う平均速度を用いれば

高校で扱うまでもない問題です。

ともあれ

V=αT

S=αT^2/2

ぐらいは説明なしでもわかるでしょう。


>S=3√(T*T/(2*2*2*a*g))
or
S=Power((T*T/(2*2*2*a*g)),1/3)

Sを表すのに√なんて出てくるわけがない。そもそも

√T^2=T

を理解していますか。

数学でpowerというのはx^2(xの2乗)の乗を示す場合に用います。

質問では明らかにその意味に用いられていません。

よって数学からcategory outです。

powerが所定の意味に用いられているcategoryを探して質問しなおしてください。

投稿日時 - 2014-10-24 10:18:01

ANo.1

なぜ重力加速度が入ってくるのかとか、powerって何?とか、
疑問が一杯なのですが、静止状態からの等加速度運動の場合
速度:v=at
移動距離:S=at^2/2
になります(t:時間、S:移動距離、v:速度、a:加速度)。

投稿日時 - 2014-10-24 08:28:59

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