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解決済みの質問

極限値の求め方

lim x->0 tan3x/sin5x = lim x-> sin3x/cos3x * 1/sin5x
ここまでは大丈夫なのですが、この次の式から理解出来ません。

=lim x->0 3/5 * sin3x/3x * 1/cos3x * 5x/sin5x

3/5とかどこからでてきたのかまったく分かりませんw

回答まってます!

投稿日時 - 2014-11-27 10:10:15

QNo.8838874

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

lim x→0 sin3x/3x = 1
lim x→0 5x/sin5x =1

となることはご存じですよね。したがって、これを作るために、sin3xを3xで割り、1/sin5xに5xを掛けたのです。そうすると、5x/3x = 5/3が元の式に余分に掛けられていることがわかる。それを消して元の式に戻すためには3/5を掛ける必要がある、ということです。(5/3×3/5=1ですから)。

投稿日時 - 2014-11-27 10:48:13

補足

回答どうもありがごうございます。
もう一つ聞きたいんですが、1/cos3xが1/1になるのはなぜですか?

投稿日時 - 2014-11-27 11:06:03

お礼

連続質問申し訳ありませんでした、改めて質問させていただきます。
ありがとうございました!!

投稿日時 - 2014-11-27 11:50:48

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回答(3)

>もう一つ聞きたいんですが、1/cos3xが1/1になるのはなぜですか?

 lim x→0 cos3x=cos(3×0)=cos(0)=1 だからです。

 0で割る形になったり、値が±∞にぶっ飛んで行かない限り、普通に代入計算して良いんですよ(^^)。

投稿日時 - 2014-11-27 11:46:15

ANo.2

lim(x→0)sinx/x=1

lim(x→0)sin(px)/(px)=lim(y→0)siny/y=1 (y=px)

lim(x→0)sin(px)/x=lim(x→0)[sin(px)/(px)][px/x]=p

lim(x→0)sin(px)/sin(qx)=lim(x→0)[sin(px)/x]/[sin(qx)/x]=p/q

を使っています。

投稿日時 - 2014-11-27 10:51:13