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解決済みの質問

逆比を使った別解がどう逆比にしたのか分かりません

長さlの棒の両端に質量m、Mの2つの質点がとりつけられている。棒を糸でつるして水平に保つには図のxをいくらにすればよいか。(1)棒が軽い場合。

別解で2つの質点の場合の重心は間を質量の逆比に内分する点となる事を用いる。O周りのモーメントのつりあいより
mg×AO=Mg×OB
∴AO/OB=M/m

逆比とはOB/AO=m/MをAO/OB=M/mとしたという事ですか?たまたま、逆比にする前の等式と逆比にした後の等式が同値となるという事ですか?

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投稿日時 - 2015-02-02 16:56:23

QNo.8909678

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

>2つの質点の場合の重心は間を質量の逆比に内分する点となる

これは「重さの比がm:Mなら、長さの比はM:mになる」って言ってるだけ。

もちろん「M:m=x:l-x=AO:OB」は判っているよね?(表現が違うだけ)

例えば「m=1、M=10」なら「x:l-x=AO:OB=10:1」って事。

簡単に言うと「重さの比が1:10なら、長さの比は10:1になり、重さの比が1:4なら、長さの比は4:1になる」って言ってるだけ。

「等式が同値」とか、そんな事は一言も言ってない。

てゆか「等式が同値」なのは「表現を変えただけ」だから「同値になるのは当たり前」だ。

投稿日時 - 2015-02-02 17:33:59

お礼

ありがとうございます(^^♪
なんとかご回答をヒントに分かる事が出来ました><
この性質って完全に理解するのが難しいヤツですね

投稿日時 - 2015-02-03 20:09:33

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回答(2)

ANo.2

点O周りのモーメントの釣り合い
mg×AO=Mg×OB
は理解しているのでしょうか?これが判るなら両辺を
OB・mg で割ってやれば逆比になることが判るはず
なのですが。「たまたま」などということはなく、数学的に
操作した結果で、いわば必然です。

逆比で覚えるのも(余力があれば)結構ですが、
モーメントの釣り合いが判っているならそこから簡単に
導けるので、あまり意味はないかと。

投稿日時 - 2015-02-02 19:27:26

お礼

ありがとうございます(^^♪
なんとかご回答をヒントに分かる事が出来ました><
この性質って、完全に理解するのが難しいヤツですね

投稿日時 - 2015-02-03 20:10:04

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