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高1 数学の問題が解けません

三角形ABCは、AB=8、AC=6、角A=60度であり、辺BCの中点をMとする。
(1)辺BCの長さを求めよ。
(2)cos角ABCの値を求めよ。
(3)線分AMの長さを求めよ。

(1)と(2)は、
(1)2ルート13
(2)6分の5ルート13
とでたのですが、間違えていると思います泣
(3)はわかりませんでした。
途中式も書いていただけると嬉しいです。よろしくお願いいたします。

投稿日時 - 2015-05-04 19:06:11

QNo.8968936

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回答(2)

ANo.2

三角形ABCは、AB=8、AC=6、角A=60度であり、辺BCの中点をMとする。
(1)辺BCの長さを求めよ。

余弦定理より

BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos60°=8^2+6^2-2*8*6*(1/2)=100-48=52

BC=√52=2√13

(2)cos角ABCの値を求めよ。

正弦定理より

sinB/6=sin60°/(2√13)

sinB=6*(√3/2)/(2√13)=3√3/(2√13)


(3)線分AMの長さを求めよ。

中線定理より

AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)

AM^2=(AB^2+AC^2)/2-BM^2=(8^2+6^2)/2-(√13)^2=50-13=37

AM=√37

投稿日時 - 2015-05-04 22:24:28

ANo.1

すべて余弦定理を使えば計算できる。

投稿日時 - 2015-05-04 19:45:20

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