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高校数学 三角形ABCで、AB=3,BC=6,CA

三角形ABCで、AB=3,BC=6,CA=5である。角Aの二等分線とBCの交点をDとするとき、次の問いに答えよ。

(1)cosBを求めよ。
(2)BDの長さ
(3)ADの長さ

(1)はなんとか5/9と出たのですが、合っていますでしょうか?

回答よろしくお願いします。
途中式も書いていただくとありがたいです。
よろしくお願いします。

投稿日時 - 2015-06-08 22:00:23

QNo.8990637

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回答(1)

ANo.1

(1)cosBを求めよ。余弦定理より

cosB=(3^2+6^2-5^2)/(2*3*6)=5/9

(2)BDの長さ

核の2等分線ADはBCをAB:ACに分割する。

BD=6*(3/(3+5))=9/4

(3)ADの長さー余弦定理より

AD^2=AB^2+BD^2-2*AB*BDc*cosB=3^2+(9/4)^2-2*3*(9/4)*(5/9)=105/16

AD=√105/4

投稿日時 - 2015-06-08 22:45:16

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