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解決済みの質問

数学III 積分

ぐるぐる丸ついてるやつ教えてください。
答えが、log{(e^x)+1}+cになっちゃうのですが、解答見ると
e^x-log{(e^x)+1}+cになってるんです

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投稿日時 - 2015-07-10 23:50:39

QNo.9010015

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質問者が選んだベストアンサー

I=∫[e^(2x)/(e^x+1)]dx

t=e^x と置く。

x=logt, dx=dt/t, e^(2x)=t^2

I=∫[e^(2x)/(e^x+1)]dx=∫dt[t^2/(t+1)t]=∫dt[t/(t+1)]=∫dt[1-1/(t+1)]=t-log(t+1)+C

=e^x-log(e^x+1)+C

投稿日時 - 2015-07-11 06:48:20

ANo.1

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