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高校 数学 至急!

平面上に点A(-3、0)と円C1:x二乗+y二乗-6x=0がある。

(2)点Aを通り、円C1に接する直線の方程式をすべて求めよ。

(3) (2)で求めた2本の接線と円C1に接する円C2の方程式は?
ただし、円C2の半径は円C1の半径より小さいものとする。

また、この2本の接線と円C2で囲まれた図形の面積Sを求めよ。


(1)はとけたんですけど、この二問がわかりません!至急お願いします!

間違っているかもしれませんが、円C1の半径は3、中心は(3、0)です。

投稿日時 - 2015-08-07 14:20:19

QNo.9025933

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回答(2)

ANo.2

>(1)はとけたんですけど、
問題も解答も書かないのは、(2)~(3)に無関係なのでしょうか?
一応書いてくれた方がいいでしょう。書かないのなら、このような記述は書かない方が良いかと思う。

(2)
点A(-3,0)を通る円C1の接線の方程式を
a(x+3)+y=0 ...(2-1)
と書ける。
接線であるので円C1の中心(3,0)とこの接線の距離が半径3に等しい。
円C1:(x-3)^2+y^2=3^2
点と直線の距離の公式から
|3a+0+3a|/√(a^2+1^2)=3
この式からaを求めると
6|a|/√(1+a^2)=3
2|a|=√(1+a^2)
4a^2=1+a^2
3a^2=1
∴a=±1/√3
(2-1)に代入すれば2本の接線(x軸対称)が得られる。
接線の式は
y=(x+3)/√3 および y=-(x+3)/√3 ...(2-2)
書き換えると
y=(x/√3)+√3, y=-(x/√3)-√3 ...(2-3)
(答)は(2-2), (2-3)のどちらでもいいでしょう。

グラフを描いて確認してみて下さい。

(3)
円C1と2接線と円C2のグラフの概形を描いてみてください。
2接線のなす角が60°で2接線の傾きの角が±30°であることが分かりますか?

点Aと接線や円C1,円C2によって相似図形関係が出来、正三角形や30°.60°,90°の直角三角形ができ、相似比が円C1, C2の半径3と1であることが出てきます。つまり円C2は
中心(-1,0), 半径r=1の円であることが出てきます。
円C2:(x+1)^2+y^2=1 ...(3-1)
円C2と2接線とで囲まれた領域の面積Sは
S=S1+S1-S2 ...(3-2)
ここで
S1=3辺が1,√3,2の直角三角形の面積=1*√3/2=√3/2
S2=半径1の円C2の面積の1/3=中心角120°、半径1の扇形の面積
=π*1^2/3=π/3
∴S=√3-(π/3) ...(3-3)
(3)の答えは(3-1)と(3-3)

おわかり?

投稿日時 - 2015-08-08 06:02:40

ANo.1

>間違っているかもしれませんが、円C1の半径は3、中心は(3、0)です。

あってます。

>(2)点Aを通り、円C1に接する直線の方程式をすべて求めよ。

略図を描いてください。
解き方はわかるでしょう。
接線の方程式と、円の方程式の連立方程式を解くだけです。
ピタゴラスの定理で接点を求めるのも一つの手

>(3) (2)で求めた2本の接線と円C1に接する円C2の方程式は?
>ただし、円C2の半径は円C1の半径より小さいものとする。

略図からどのような円の方程式かわかりますよね?
点AとC1の中心との間にあって、直径が円の中心の場所によって変わるとういことです。

もしかして試験中のリアルタイム投稿?

投稿日時 - 2015-08-07 14:50:33

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