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解決済みの質問

分数で割り算をする時に、分子と分母をひっくり返して掛け算をすることについて

分数で割り算をするとき、分子を分母をひっくりかえして掛け算をしますよね。
どうしてこれで分数の割り算が出来たこのになるんでしょうか?

今やっている映画「おもひでぽろぽろ」を見てふと思いました。小学校5年生の頃、この問題を3時間くらいかけて証明した授業をやったことがある記憶があるんですが、思い出せません。

数学の知識は小学校レベルなので、できるだけわかりやすく教えていただけないでしょうか。わがままな要求ですが、よろしくお願いします。

投稿日時 - 2004-07-02 23:04:52

QNo.912740

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

結果は皆さんと同じなのですが、もう少し簡単に意味が判りやすい方法を考えてみました。
分母が分数の場合の割り算の場合ですね。
  問題がC÷B/Aとした場合、
とりあえず問題を難しくしていた分母を1にしたら良い 訳ですね。
そこで分母を1にするには、分母にその逆のA/Bを掛けると良いわけです。
  B/AxA/B=1

これで分母は1になりますから、
この問題を解くには、分母・分子に同じものを掛けて
  
  C÷B/A=(CxA/B)÷(B/AxA/B)=CxA/Bと簡単になったでしょう

すなわち、これで兎に角複雑にしていた分数での割り算の分母を1にすることが、
分母・分子に分母の逆の分数で掛けることで解消するわけですね。
これでわかりやすくなったでしょうか

投稿日時 - 2004-07-03 09:17:07

お礼

回答ありがとうございます。
実際やってみました。…最後の÷1はあってもなくても一緒だから、結局C×A/Bになる、と。
わかりやすかったです。ありがとうございました。

投稿日時 - 2004-07-07 00:00:49

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回答(6)

ANo.6

No.5さんとよく似ていますが、わたしの場合は通分です。

 A     A×D     A×D
 -     ---     ---
 B     B×D     B×D     A×D    A D
--- = ----- = ----- = ----- = -×-
 C     C×B     B×C     B×C    B C
 -     ---     ---
 D     D×B     B×D


あと、水道方式で有名な数教協では、銀林-新居方式というのがありますが、図が必要なので書けません。学図(学校図書)の算数の教科書にこの説明があったと思います。

投稿日時 - 2004-07-04 03:45:08

お礼

回答ありがとうございます。
分母同士を同じ数にするんですね。
ありがとうございました。

投稿日時 - 2004-07-07 00:05:42

ANo.5

A/BをC/Dで割ります。


 A     A   D     A   D
 -     - × -     - × -
 B     B   C     B   C
--- = ------- = -------
 C     C   D       1
 -     - × -
 D     D   C


で、ひっくり返して掛けた形になりました。

投稿日時 - 2004-07-03 18:16:53

お礼

回答ありがとうございます。
割る数を1にしてみれば簡単にできますね。
ありがとうございました。

投稿日時 - 2004-07-07 00:02:30

ANo.3

分数でなく、まず整数で考えてみてください。
2で割る(=2/1で割る)=1/2を掛ける
3で割る(=3/1で割る)=1/3を掛ける

では分数なら
1/3で割る=3を掛ける(=3/1を掛ける)
2/3で割る=3/2を掛ける

よって、
a/bで割る=b/aを掛ける

こう順を追って考えると分かるでしょう。

投稿日時 - 2004-07-03 00:13:06

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど。「割る=分子・分母をひっくりかえして掛ける」というのが理解できました。
ありがとうございました。

投稿日時 - 2004-07-06 23:56:14

ANo.2

我が子に教えるつもりで、チャレンジ^^;

問題を、A÷b/c=○ とします。
割り算とは、割る数と答となる数を掛けた数が割られる数になる計算ですね。
したがって、
○×b/c=A
と、なります。
=の両辺は、同じ数ですから、
同じ数を掛けても、同じ。
したがって、
○×b/c×c/b=A×c/b
b/c×c/b=1だから、
○=A×c/b

これで、こどもが解ってくれるかしら。。。
小学生には、A、b、c とも、実際には整数をいれるでしょうが。

投稿日時 - 2004-07-02 23:26:35

お礼

実際に数を入れてみて計算しています。…できました。納得です。タエコもこれなら理解してくれるかな?ありがとうございました。

投稿日時 - 2004-07-02 23:39:51

ANo.1

そうですね。例えば5を2で割るときは5/2としますよね。
同様にして5を2/3で割るときに分母に2/3を持ってきます。
分母と分子に同じ数をかけても値は変わりませんよね。それを利用して分母・分子に3をかけます。
そうしたら、結果的には分母・分子をひっくり返してかけたことになりますよね。
私なりに考えてみました。
つたない説明ですみません^^;
分かっていただけましたでしょうか…

投稿日時 - 2004-07-02 23:19:36

お礼

紙とえんぴつを取り出してやってみました。…おおー、確かに。分母・分子をひっくりかえして掛けたときと同じ答えです。ありがとうございました。

投稿日時 - 2004-07-02 23:32:48

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