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高校数学

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△OABがあり、ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOB=ベクトルbとすると、aの大きさは4、bの大きさは5である。また、ベクトルa、bのなす角をθとすると、cosθ=7/20である。

(2) 辺ABを3:2に内分する点をCとすると、
OC=(エ)/(オ)ベクトルa +(カ)/(キ)ベクトルb
である。

また、点Bを通り直線OAに平行な直線と直線OCの交点をDとすると、ベクトルBD=kベクトルOA、ベクトルOD=lベクトルOCである。
この時、k=(ク)/(ケ)、l=(コ)/(サ)
である。

さらに、辺AB上に点EをOE⊥ABとなるようにとると、

ベクトルOE=(シ)/(ス)ベクトルa + (セ)/(ソ)ベクトルb

ベクトルDEの大きさは(タチ)/(ツ)

である。

(エ)~(ツ)に当てはまる数字を答えよ。

やり方お願いしますm(_ _)m

投稿日時 - 2016-06-07 00:21:56

QNo.9183878

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回答(1)

ANo.1

OA=a=4, OB=b=5
cosθ=7/20
AB^2=a^2+b^2-2abcosθ=16+25-14=27
AB=3√3
(2)
OC↑=(2/5)a↑+(3/5)b↑
BD↑=(2/3)OA↑, k=2/3
OD↑=(5/3)OC↑, l=5/3

OE↑=(na↑+mb↑)/(m+n)とおくと
EはABをm:nに内分する点
AB↑=b↑-a↑
AB↑⊥OE↑より
(b↑-a↑)・(na↑+mb↑)/(m+n)
=(mb^2-na^2+(n-m)abcosθ)/(m+n)
=(25m-16n+7(n-m))=18m-9n=9(2m-n)=0
n=2m
m:n=1:2
OE↑=(2/3)a↑+(1/3)b↑

DE↑=OD↑-OE↑=(5/3)OC↑-OE↑
=(5/3)((2/5)a↑+(3/5)b↑)-((2/3)a↑+(1/3)b↑)
=(2/3)b↑
DE=(2/3)5=10/3

以上から
(エ)~(ツ)に当てはまる数字を拾い出してください。

投稿日時 - 2016-06-07 02:14:25

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