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解決済みの質問

中学受験算数 3つの不定方程式

《問題》アメは一個18円、ラムネは一個15円、チョコレートは一個25円です。300円の所持金を全部つかって3種類のお菓子を全部買うつもりです。アメ、ラムネ、チョコレートはそれぞれ何個ずつ買うことができますか。すべての場合を書きなさい。

《解説》
ラムネとチョコレートの合計は5の倍数であり、所持金も5の倍数なのでアメは必ず5の倍数だけ買わないといけません。←?

1…アメを5個買う時、300-18×5=210
残金でラムネだけを買ったとすると、210÷15=14(個)
ラムネを5個買う代わりにチョコレートを3個買うことができるので
(ラムネ、チョコレート)=(14、0)、(9、3)、(4、6)

2…アメを10個買う時、300-18×10=120
残金でラムネだけを買ったとすると、120÷15=8(個)
ラムネを5個買うかわりに、チョコレートを3個買うことができるので
(ラムネ、チョコレート)=(8、0)、(3、3)

アメ、ラムネ、チョコレートは少なくとも1個は買う必要があるので
(アメ、ラムネ、チョコレート)=(10、3、3)、(5、4、6)、(5、9、3)

?‥5の倍数に着目してスタートするところがどうしてもわかりません。わかりやすく教えていただけると、幸いですm(_ _)m

投稿日時 - 2016-06-18 00:06:15

QNo.9189064

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

飴以外は5円の倍数なので、いくつずつ買っても合計は5円の倍数になります。

所持金を「全部使って」とあるので、300円全部使い切り(おつりはなし)が条件ですから、飴を5の倍数以外で買ってしまうと・・・
8,16,24,32,48,56,64,72,88となり、端数が出てしまいます。

投稿日時 - 2016-06-18 00:28:59

お礼

ありがとうございます!
丁寧な説明でとてもわかりやすいです!
納得できました!

投稿日時 - 2016-06-18 02:17:02

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回答(2)

ANo.2

300円使い切るというところがポイントです。
5*60==5*(3+5+X)
なので5X=18Y(18Yは5の倍数)
つまり、5の倍数だけ買う必要があるのです。

投稿日時 - 2016-06-18 00:40:10

お礼

ありがとうございます!
納得できました!

投稿日時 - 2016-06-18 02:15:57

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