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締切り済みの質問

なぜ2^x=3^yだったら log2 2^x=lo

なぜ2^x=3^yだったら
log2 2^x=log2 3^yなんでしょうか?
証明の仕方が知りたいです。

投稿日時 - 2017-03-10 15:12:35

QNo.9303433

困ってます

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回答(5)

ANo.5

M=Nについて
log_a(M)=log_a(N)が成り立つ
を証明する

p=log_a(M)、q=log_a(N)とする
a^p=M、a^q=Nより
M=Nから
a^p=a^q、指数法則を利用して
a^(p-q)=1
log_a(1)=p-q、log_a(1)=0より
p-q=0、p=q、即ち
log_a(M)=log_a(N)

これを利用すると
2^x=3^yについて
log_2(2^x)=log_2(3^y)が成り立つ
ちなみに自明であるものとして使えます

投稿日時 - 2017-03-31 13:16:40

ANo.4

>なぜ2^x=3^yだったら log2 2^x=log2 3^yなんでしょうか?

 log_2 (p) = s … (1)
 log_2 (q) = t … (2)
にて p = q ならば、(1), (2) の左辺同士が等しいのだから、(1), (2) の右辺同士も等しかろう … ということ?
  

投稿日時 - 2017-03-13 08:10:34

ANo.3

>なぜ2^x=3^yだったら
>log2 2^x=log2 3^yなんでしょうか?

2^xをuとして、3^yをvとする。

2^x=3^yであるならば、u=vである。

log2 2^x=log2 uであり、log2 3^y=log2 vである。

u=vであるならばlog2 u=log2 vである。

log2 2^x=log2 uであり、log2 3^y=log2 vである時、log2 u=log2 vなのであればlog2 2^x=log2 3^yである。

投稿日時 - 2017-03-10 15:59:32

ANo.2

>なぜ2^x=3^yだったら
>log2 2^x=log2 3^yなんでしょうか?

証明するまでもありません。自明です。
だって、両辺の、2を底とする対数を求めているだけですから。

投稿日時 - 2017-03-10 15:57:21

ANo.1

明らかとしてもいいが,どうしても証明したければ等号公理に当てはめることになるだろう。

投稿日時 - 2017-03-10 15:31:24

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