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解決済みの質問

楕円 tanθ パラメータ表示

三角関数の計算がわかりません。
楕円C x=acosθ y=bsinθ (0≦θ<2π)を tanθを使って、表すとき、2倍角の公式から、sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2) cosθ=cos²(θ/2)-sin²(θ/2)を用いて、
sinθ={2sin(θ/2)cos(θ/2)}/{sin²(θ/2)+cos²(θ/2)}={2tan(θ/2)}/{1+tan²(θ/2)}
cosθ={cos²(θ/2)-sin²(θ/2)}/{sin²(θ/2)+cos²(θ/2)}=1-tan²(θ/2)/{1+tan²(θ/2)} と書き直せる
そうですが、sinθ={2sin(θ/2)cos(θ/2)}/{sin²(θ/2)+cos²(θ/2)}の分子、分母をcos²(θ/2)で割っても、右辺になりません。cosθもあわせて、詳しい計算過程を教えてください。

投稿日時 - 2017-04-29 18:49:31

QNo.9323298

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

sinθ={2sin(θ/2)cos(θ/2)}/{sin²(θ/2)+cos²(θ/2)}
分子、分母をcos²(θ/2)で割って
={2sin(θ/2)cos(θ/2)/cos²(θ/2)}/{sin²(θ/2)/cos²(θ/2)+cos²(θ/2)/cos²(θ/2)}
={2sin(θ/2)/cos(θ/2)}/{tan²(θ/2)+(1/1)}
={2tan(θ/2)}/{1+tan²(θ/2)}

cosθ={cos²(θ/2)-sin²(θ/2)}/{sin²(θ/2)+cos²(θ/2)}
分子、分母をcos²(θ/2)で割って
={cos²(θ/2)/cos²(θ/2)-sin²(θ/2)/cos²(θ/2)}/{sin²(θ/2)/cos²(θ/2)+cos²(θ/2)/cos²(θ/2)}
={(1/1)-tan²(θ/2)}/{tan²(θ/2)+(1/1)}
={1-tan²(θ/2)}/{1+tan²(θ/2)}

投稿日時 - 2017-04-29 19:31:21

お礼

詳しい計算、ありがとうございます。

投稿日時 - 2017-05-01 21:11:48

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