こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

解決済みの質問

不等式の証明

a,b,c,dが実数の時、次の不等式(絶対値、ルート、二乗付の式)が成立する
らしいのですが、証明方法が判りません、お教え下さい。
 |√(a^2 + b^2) - √(c^2 + d^2)| =< |a-c| +|b-d| 

投稿日時 - 2017-12-01 08:01:08

QNo.9403249

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

頑張れば計算できるが、図形的に。

2次元平面で、 O(0,0) E(a,b) F(c,d) G(c, b)とおけば、左辺 = |OE - OF| 右辺 = |EG + GF|。
ここで三角不等式を思い出すと、
●三点 OEFを考えれば |OE - OF| ≦ |EF| (等号は3点OEFが三角形でなく、「つぶれている」時)
●三点 EFGを考えれば|EF| ≦ |EG + GF|(等号は3点EFGが三角形でなく、「つぶれている」時)
であるから導かれる。

投稿日時 - 2017-12-01 10:22:37

お礼

納得です。
図形で考えることは、思い付きませんでした。
有難うございました。
〔追記〕回答中の|EG + GF|は、|EG| + |GF|ですね。

投稿日時 - 2017-12-02 16:08:40

このQ&Aは役に立ちましたか?

1人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

回答(1)

あなたにオススメの質問