こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

解決済みの質問

ベクトル

四面体ABCDはAC=BD、AD=BCを満たし、点OはOA=OB=OC=ODを満たすものとする。
Oに関する点A、B、C、D、の位置ベクトルをそれぞれa↓,b↓,c↓,d↓,とする

(1)ベクトル(a-b)•(c+d)=0を証明せよ。
(2)AB,CDの中点をそれぞれM、Nとするとき、MNベクトルをa↓,b↓,c↓,d↓を用いて表せ。
(3)MNとABが直交することを証明せよ。

(1),(2)は分かるのですが、(3)の(d↓-a↓)•(c↓+d↓-a↓-b↓)/2の計算の仕方が分かりません。

投稿日時 - 2018-08-14 18:40:24

QNo.9527476

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

AB=d↓-a↓
ではなく
AB=b↓-a↓
なので
(d↓-a↓)・(c↓+d↓-a↓-b↓)/2
ではなく
(b↓-a↓)・(c↓+d↓-a↓-b↓)/2
です
ABはBAとしてよいから
(a↓-b↓)・(c↓+d↓-a↓-b↓)/2
↓↓を省略すると
=(a-b)・(c+d-a-b)/2
=(a-b)・{(c+d)/2-(a+b)/2}
=(a-b)・(c+d)/2-(a-b)・(a+b)/2
↓(1)(a-b)・(c+d)=0から
=-(a-b)・(a+b)/2
=-(|a|^2-|b|^2)/2
↓|a|=|b|だから
=0

投稿日時 - 2018-08-14 20:41:14

このQ&Aは役に立ちましたか?

0人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

回答(2)

ANo.2

(1)
> (a-b)•(c+d)=0

(2)
MN↓=(c↓+d↓-a↓-b↓)/2

(3)
> (d↓-a↓)•(c↓+d↓-a↓-b↓)/2
これは AB↓•MN↓ のことだから
(b↓-a↓)•(c↓+d↓-a↓-b↓)/2
の間違いではないでしょうか?

AB↓•MN↓=(b↓-a↓)•(c↓+d↓-a↓-b↓)/2
={-(a↓-b↓)•(c↓+d↓)+(a↓-b↓)•(a↓+b↓)}/2
(1)より
=(-0+|a|^2-|b|^2)
=(|a|^2-|a|^2)
=0
内積がゼロだから, AB↓とMN↓は直交する。
∴ ABとMNは直交する。

投稿日時 - 2018-08-14 21:17:00

あなたにオススメの質問