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締切り済みの質問

【平成の前は昭和という元号であった。西暦表記が昭和

【平成の前は昭和という元号であった。西暦表記が昭和表記の倍数になっている年は昭和何年か、昭和2年以降ですべて求めよ。ただし、昭和の元号は64年(西暦1989年)までである。】
数学A 整数での問題です。
黄色で囲った部分の式の意味が分かりません。なぜ、nでくくっているんですか?
また、なぜnは1925の素因数の積なのですか?

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投稿日時 - 2018-12-18 18:51:58

QNo.9569008

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回答(2)

ANo.2

>黄色で囲った部分の式の意味が分かりません。なぜ、nでくくっているんですか?

「西暦表記が昭和表記の倍数になっている」とは、「昭和表記が西暦表記の約数」だということ。
つまり、西暦表記が昭和表記で割り切れる…ということです。

>…なぜnは1925の素因数の積なのですか?

自然数の「約数」は、それの素因数 (この御題なら {5, 5, 7, 11} ) から一つ以上を選び、それらを掛け合わせたものに限られるから。
 5    を選ぶ →  5
 7    を選ぶ →  7
 11   を選ぶ →  11
 5, 5  を選ぶ →  25
 5, 7  を選ぶ →  5*7=35
 5, 11  を選ぶ → 5*11=55
 7, 11  を選ぶ  …
 …
  

投稿日時 - 2018-12-19 18:17:34

ANo.1

~おわかりだろうか。

1925+n=kn
1925=knーn    ←ここ
1925=(k-1)n

>なぜnは1925の素因数の積なのですか?

1925の素因数が5、7、11なのである。
1925は5の倍数であり、7の倍数であり、11の倍数である。
5と7と11の掛け合わせで1925ができている。
5×5×7×11で1925であるので、5と5と7と11の組み合わせ以外の数字を使ってはいけない。
なので(k-1)×nは
(5×7×11)×5
(5×5×11)×7
(5×5×7)×11
(7×11)×5×5
(5×11)×5×7
(5×7)×5×11
(5×5)×7×11
(11)×5×5×7
(7)×5×5×11
(5)×5×7×11
という組み合わせができる。
(k-1)というのはn以外の数値計算をまとめただけ。

(5×7×11)×5
(5×5×11)×7
(5×5×7)×11
(7×11)×25
(5×11)×35
(5×7)×55
(5×5)×77
(11)×175
(7)×275
(5)×385
2から64までの数を選ぶ

投稿日時 - 2018-12-18 23:50:17

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