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解決済みの質問

数学の質問です。お願いします。

(1)
S=1・1+2・5+3・5^2+・・・+n・5^n-1
両辺に5を×
5S=1・5+2・5^2+・・・+(n-1)・5^n-1+n・5^n
辺々を引くと
-4S=1+5+5^2+・・5^n-1 - n・5^n ・・(1)
※(1)の式から(2)の式の変形の仕方を教えてください。
-4S=(5n-1)/(5-1)-n・5^n ・・(2)
-4S=(1-4n)・5n-1/4
S=(4n-1)・5^n+1/16
※宜しくお願いします。

投稿日時 - 2019-02-08 16:53:55

QNo.9585844

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質問者が選んだベストアンサー

x=1+5+5^2+・・・+5^(n-1) とおいて、両辺に5をかけると、
5x=5+5^2+・・・+5^n
辺々を引くと、
(5-1)x=5^n-1
x=(5^n-1)/(5-1)
これは、初項1、公比5の等比数列の、初項から第n項までの和です。

よって、-4S=x-n・5^n=(5^n-1)/(5-1)-n・5^n

投稿日時 - 2019-02-08 17:52:41

お礼

有難うございます。

投稿日時 - 2019-02-08 17:55:05

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回答(2)

(1)の右辺は、初項1、項比5の等比数列からn・5^nを引いたものなので、
(1-5^n)/(1-5)-n5^n=(5^n-1)/4-n5^nですね。
5nではなく5^nです。

投稿日時 - 2019-02-08 17:30:12

お礼

有難うございます。

投稿日時 - 2019-02-08 18:01:45

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