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解決済みの質問

数学の問題教えて下さい。

問題
次の展開式の、{ }内に指定された項の係数を求めよ。

(x^2+x-2)^10 {x^3}
教えてください。

投稿日時 - 2019-02-13 11:20:24

QNo.9587359

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質問者が選んだベストアンサー

> (x^2+x -2)^10
であれば

(x^2+x -2)^10 {x^3}
=10!/(1!1!8!) * (-2)^8 +10!/(0!3!7!) * (-2)^7
=90*2^8 -(720/6)*2^7
=60*128
=7680

> (x^2+x^(-2))^10 {x^3}
であれば

(x^2+x^(-2))^10 {x^3}
= 0

投稿日時 - 2019-02-13 12:22:51

お礼

有難うございます。

投稿日時 - 2019-02-13 12:32:16

ANo.2

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回答(2)

ANo.1

()の中の項が2乗と-2乗なので、それを何乗しても4の倍数乗しかでてきません。ゆえに、x^3の項の係数は0です。

ちなみに、まじめに展開した結果は、
252 + 1/x^20 + 10/x^16 + 45/x^12 + 120/x^8 + 210/x^4 + 210 x^4 +
120 x^8 + 45 x^12 + 10 x^16 + x^20

投稿日時 - 2019-02-13 11:31:42

お礼

有難うございます。

投稿日時 - 2019-02-13 11:58:57

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