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高校数学 軌跡と方程式の問題です

高校数学 【軌跡と方程式】の問題です。

円 x^2 + y ^2 = 1 に外接し、直線 y=3 に接する円の中心Pの軌跡を求めよ。

という問題で、わからなくて 解説を見たのですが、黄色く囲ったところ( なぜ 3一y なのか)が わかりません。

教えていただけると嬉しいです!
よろしくお願いいたします!

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投稿日時 - 2019-06-30 16:47:22

QNo.9630606

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

確かに紛らわしいですね。

Pの座標を,方程式を表している(つまり変数の)x,yと同じ文字を使っているから混乱を招いているのだと思います。
Pの座標を大文字で表してみましょう。((p,q)などの全く別の文字でも良いですけど……)
『P(X,Y)とおくと,点Pは直線y=3の下方にあり,条件を満たす円は直線y=3に接するから,その半径は3-Yと表すことができる』なら,納得できるのではないですか。
そのようにして答は大文字のY=-1/8X^2+2と出てきますが,これはP(X,Y)のXとYの関係式ですから,図形を表す方程式として小文字に書き換えれば良いだけです。

投稿日時 - 2019-06-30 17:31:55

お礼

お時間割いて教えてくださり、ありがとうございました!
おかげさまで 理解できました!
また機会がありましたら、どうぞよろしくお願いいたします!

投稿日時 - 2019-06-30 19:16:28

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回答(2)

ANo.2

 点Pが、y軸上にあるとすれば、お分かりでしょう。

投稿日時 - 2019-06-30 19:00:01

お礼

ありがとうございます!
おかげさまで理解できました!

投稿日時 - 2019-06-30 19:15:21

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