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解決済みの質問

ケプラーの第一法則の証明について

  r = 1/s.

 s'' + s = GM/h^2 ・・・・・・・ (#1)(GM/h^2 は定数)

 特性方程式 k^2 + 1 = 0 の解は k = 0±i なので
  s'' + s = 0
の一般解は
  s0 = e^(0θ)( C1cosθ + C2sinθ ).
    = C1cosθ + C2sinθ.
 特殊解は適当な定数 A を想定すればよいから s = A とすると
  s'' + s = 0 + A = GM/h^2.  ∴A = GM/h^2.

 求める一般解は
  s = C1cosθ + C2sinθ + GM/h^2 ・・・・・・・ (#2)

 これから

  r = L/(1+εcosθ)

を導くにはどんな式変形をすればいいのでしょう。ネット上の証明をいくつか見ているのですが、(#2)から導いているのはないようです。

投稿日時 - 2019-07-06 16:48:26

QNo.9632574

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

s = C1cosθ + C2sinθ + GM/h^2
任意定数のC1,C2を使わずに
C1=C*cos(α)
C2=C*sin(α)
を満たすようなCとαを使う。
s = C*cos(θ - α) + GM/h^2
ここで
GM/h^2=1/L
C=ε/L
とすれば
s = (ε/L)*cos(θ - α) + 1/L = (1 + εcos(θ - α)) / L
r = 1/s = L / (1 + εcos(θ - α))

投稿日時 - 2019-07-06 18:02:20

お礼

すばやい回答、まことにありがとうございました。助かりました!

投稿日時 - 2019-07-06 18:35:21

ANo.1

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回答(1)

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