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ケプラーの法則惑星軌道偏向力の源

ケプラーの法則で面積速度一定ですが、超長楕円の太陽から最遠点で惑星の軌道が大きく向きを偏向する力の源が不思議です。距離の二乗反比例する太陽のいんりょくにあるとは理解できない。なぜなのでしょうか?真後ろから弱い力で引かれたところで軌道の向きを曲げられないのでは?太陽に最近距離なら急カーブで高速とは言え?

投稿日時 - 2019-07-25 20:35:08

QNo.9639091

困ってます

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回答(6)

ANo.6

>自由空間なので、回転モーメントとが公転に存在しないのですから

ちゃんとそんざいするよ

投稿日時 - 2019-07-29 09:51:48

お礼

ご回答ありがとう.
物理のやりかたはモデルと実験によって考え解明しなければならない.
教室の記憶を思い出して○×をするのと違います.

超長楕円軌道を条件としましょう.
ハレー彗星なんかだとします.
ヨーヨー水ふうせんに長いゴムを首に結んで振り回すとアーラ不思議、風船が超長楕円軌道の彗星に早変わり。
 でもゴムの一方は焦点上の太陽、反対の端はふうせんの首、ゴムの線分はふうせんの重心を貫く直線に重なっている。
ゴムの端が焦点としたらこの楕円には焦点が一つしかない。
ゴムの長さをxとする。
 焦点が一つしかないから、もしかすると楕円ではないのかもしれない。
 Q1 楕円か楕円でないのか?

もしゴム端ではないもう一つの焦点があるのなら、その長さをyとして、
楕円ならば必ず
x+y=C
だ。
ゴム紐の長さxは変数なので、C-xを満たす長さyのゴムが必要だが、ヨーヨーには準備されていない.したがってQ1は楕円ではない.
パントマイムの名人が壁があるように階段があるように見せかけるが、この式はパントマイムの名人でも満たせない。
けん玉名人が最高難度100回やって100回失敗なしでも、ゴム紐では満たせない.

だからQ1の答えは楕円ではない。
楕円を満たすには棒に2焦点を固定して、焦点のそれぞれを端にした長さCの伸びないひもをゴムの代わりにして、風船にじかには結ばず、風船とは風船に作った滑車に通すことで風船とつなげる.
糸がたるまないようにしながら、棒をゆすってヨーヨーに勢いをつけ、棒を止めた後、ヨーヨーを固定した棒の周りに1周回させれば楕円になる。

とすると惑星の公転にはなにかが、不足分の棒と糸を補っている.
なんだろうか?

 モデルを変えてみる.
冬のアイススケートを思い浮かべて涼んでみよう。
冬の夜空を眺めつつうす暗い氷の上をスケートしてみたらとても清々しい。
あなたがスケートの選手だとしましょう。
アイススケートでアクセルやらルッツなんやらでスピンするときには角運動量の保存を自分の体で体験できます。
しかし大きな楕円軌道のリンクコースに沿ってスケートするとき、角運動量の保存の作用を感じた事が私にはありません。
回答者にも、そして誰にもないと思います.
アイススケートでリンクのカーブを回っている時、走る足を止めれば、そのままカーブの接線方向に直進してしまったのです。
カーブ中にアイススケートの直進中足を止めれば、そのまま直進に滑ります。
そのとき惰性と呼ばれる慣性モーメントが働いたんだーと、自分の体で実感し納得できます.

慣性、惰性はスケート技の中で実感できます.
回転も直進も実感できますが、スケートのコーナーカーブには実感できず、回転慣性が存在していないことがわかります.

楕円の遠日点側で太陽の焦点に向けたつもりでスケートのコーナーカーブで、足の力を配分すると、楕円の軌道を外れます.

 惰性と呼ぶ慣性モーメントは確かにあったのですが、角運動量や回転モーメントときたらリンクのコーナーカーブに実感できないのですから、角運動量の保存は存在しません。

リンクの楕円軌道を辿る時、太陽と仮定した焦点からの距離が変わるので、回転モーメントは一定ではありません。

リンクのコーナーカーブの条件に回転モーメントは特定したり定義できないとわかります。

スケートにおいても惑星の公転と同じ効果が同じ結果を生むはずです.
しかし惑星の公転にあった結果がスケートに表れていない.

スケートリンクにないなにかが作用して惑星が公転しています.


Q2 スケートリンクの周回コースのコーナーでカーブ中の私やあなたに、角運動量は保存されていたでしょうか。いなかったでしょうか。

 文中にもう回答がありましたね。

投稿日時 - 2019-08-05 11:37:15

ANo.5

「お礼コメント」をありがとうございました。

>楕円の形状はx軸に対象、y軸に対象の形状なので、残念ながら仰るような楕円以外の円錐曲線種類を描かないのです
⇒まさにその対象性が崩れるところに意味があります。ここから変化が始まるからです。あるいは、それが変化の象徴だからです。そもそも、(惑星などの)円運動が楕円・長楕円・超長楕円に移っていく過程そのものが関係性や対象性の崩れの前兆に他ならないともいえると思います。

主星の周りを回る惑星・衛星・彗星の類は、最初2体間の、いわば均整のとれた連星関係の動きで始まるでしょうが、これは必然的に、次第に周囲の他の星(質量物質)の影響を受けて多体問題化し、その動きや軌跡も変化することを免れません。もちろん、日常的な時間でなく、宇宙論的な時間で考えてのことですが、小さな揺れが集積していって2体間の初期の引力関係も相対的にだんだん弱くなり、それにつれて公転運動も円から楕円に、楕円から長楕円に、長楕円から放物線や双曲線に変化していって、最終的には相互の2体間的な引力関係から離脱する…。

こんな風に考えながら、関連の文献を見ていたら、偶然、参考になる説明がありました。まったく同じことではないにしても、「原理的に」私見を肯定してくれそうな解説に出会いました。すなわち、こうです。(なお、引用文中の《 》は私がつけたものです。)

地球のまわりを回っている物体には、地球の中心方向に地球の中心からの距離の2乗に逆比例する万有引力が働いている。このような空間での物体の運動は、《太陽のまわりの惑星の運動とまったく同じ特質》を持っており、これは次に述べるようなケプラーの法則として知られている。
i) 軌道は《中心を1つの焦点とする円錐曲線(楕円、放物線、双曲線)である》。
ii) 面積速度が一定。
iii) 楕円運動の周期は長軸半径の3/2乗に比例する。
面積速度とは運動物体が中心のまわりに単位時間に掃引する面積のことをいう。したがって、無限遠のP点(図省略)では速度が0になると考えてよい。《この場合、曲線は放物線となる》。さらに打ち出し速度を増すと軌道は双曲線になり、物体は無限遠でCから1つの漸近方向に向って有限の速さで離れていく。》(『現代天文学小事典』「人口衛星」p635)。

ということで、「彗星などの楕円軌道は、おっつけ放物線軌道を経て、相互の2体間的な関係から離脱する」というシナリオが展開するものと思われる。超長楕円軌道はその中間の姿であろう」というのが、ここで私の申しあげたいことでございます。

投稿日時 - 2019-07-27 21:24:06

お礼

ご回答ありがとう.
また資料のご紹介ありがとう.
ただし円錐曲線の軌道を辿る最中の物体が、その軌道をさせた原因だけの作用で、3種類の軌道を変遷するとお考えの様子です.
その考え方は私には支持できません.
 別個の加速減速作用がほかの要因により加算されない限り軌道の種別を変えられないと考えます.
>⇒まさにその対象性が崩れるところに意味があります。ここから変化が始まるからです。あるいは、それが変化の象徴だからです。

対称性の変化には外因が必要です.

資料としてご紹介の文献にある内容にも同意できません.

たとえば、ケプラーの法則に第2法則の面積速度一定があります.わたしはこれを角運動量保存則の表れと思いません.
角運動量保存則に要因となる内容定義と、第2法則の要因の姿が異なるからです.
角運動量保存則に見えてしまう、誤解されやすい、別個の原因から、姿の似た復元力が作用して楕円軌道を補ったためと考えます.

投稿日時 - 2019-08-05 12:04:32

ANo.4

以下のとおりお答えします。

>ケプラーの法則で面積速度一定ですが、超長楕円の太陽から最遠点で惑星の軌道が大きく向きを偏向する力の源が不思議です。距離の二乗反比例する太陽のいんりょくにあるとは理解できない。なぜなのでしょうか?
⇒同感です。私も長い間疑問に思っていました。私の場合、秘かにこう考えていました。

太陽からの最遠点で惑星の軌道を大きく偏向する力は何か。
形状を明確に際立たせるとイメージしやすいので、例えば、「超長楕円の彗星」のような場合で考えてみたい。「太陽からの最遠点で彗星の軌道を大きく偏向する力は何か」。基本的には、「彗星自体の遠心力+太陽の引力」であろう。具体的には、それしか考えられない。しかし、それだけだとしたら、おっしゃるように、「長楕円ほど鋭角的に偏向するだろうか」という疑問が湧きます。とても、そのよう「急カーブ」させるような力はないと思われます。

そこで、急カーブでなく「緩やかなカーブ」と考えてみてはどうか。緩やかなカーブならあり得る、考え得るでしょう。つまりそれは、おそらく「卵の円い側」のような「平板なカーブ」を描いて偏向するに違いない。簡単に言って、「卵形の軌道」を描くに違いない。しかし、日常語のような「卵形の軌道」と言ったのでは、説得力がなさそうなので、もっと厳密に言えないだろうか。学術用語で言えばそれは、「放物線(か双曲線)の軌道」ということになるかも知れません。そうだとして、では彗星の通ってきた「卵の尖った側」の楕円軌道が、どこから放物線の軌道に変わるのか。

直円錐で「その円錐の垂直線と直交する断面にできる円の平面」と「1つの母線」との交角が変化すると、その円は楕円になり、さらに変化率が上がると、放物線や双曲線の軌跡になりますね。近日点側と遠日点側の間で「太陽+彗星の重心と、彗星の軌道とが最も近づく点」が楕円軌道と放物線軌道の入れ替わる極点ではないか、と推測する次第です。

太陽系の各惑星の離心率はそれぞれ微妙に違いますが、曲率ゼロ(=円軌道)の惑星はありません。つまり、すべてそれなりに曲率の違う楕円、そういう軌跡を描いて公転しているわけですが、最も曲率の大きい水星でも、その軌道は円にしか見えませんね。まして、彗星の軌道範囲は惑星の場合の何千何万倍も大きいでしょうから、その軌道が楕円か放物線かなどは、計測のしようがないのかも知れません。

しかし、もしハレー彗星に乗って超正確な観測機でその軌道を測れるとしたら、きっと近日点と遠日点の間で、「質量重心と彗星軌道の最接近点」あたりで、「楕円軌道と放物線または双曲線軌道が入れ替わるところ」を見つけられるに違いありません!

投稿日時 - 2019-07-26 14:43:30

お礼

ご回答ありがとうございます.
そして同感を頂きありがとうございます.
でも楕円の形状はx軸に対象、y軸に対象の形状なので、残念ながら仰るような楕円以外の円錐曲線種類を描かないのです.

投稿日時 - 2019-07-26 19:45:24

ANo.3

真上に投げたものが、一番離れた、一番遠くの、一番引力が弱いところで折り返して落ちてくるのと同じです。

『引力にあらがう程のスピードが小さくなるから(極論的には0)』と思えば理解できるかも。

投稿日時 - 2019-07-26 11:46:25

お礼

ご回答ありがとうございます.
仰るように速度0になると向きを変える速度0、公転の角速度も0です.公転の角速度0では運動の向きが変わりません.だからまだ説明に足りません.
 角運動量が保存しているならおっしゃることが起こるかもしれません.
 しかし公転回転の中心と公転の惑星の間は自由空間なので、回転モーメントとが公転に存在しないのですから、角運動量は0です.
 回転モーメントが存在したら定数であるのですが、楕円なので径が変数で、回転モーメントは定数になり得ません.

投稿日時 - 2019-07-26 20:38:23

ANo.2

>太陽のいんりょくにあるとは理解できない

さんすうでけいさんすればそうなるんだからあってるよ
ちかいとはやいからむきはかわりにくいけどげんそくさせてとおいところでいちばんおそくなるからむきがかわりやすいんだよ
べんきょうすればわかるようにあるよ

投稿日時 - 2019-07-26 10:40:04

お礼

ご回答ありがとうございます.
算数で計算すると以下のようです.
仰るように速度0になると向きを変える速度0、公転の角速度も0です.公転の角速度0では運動の向きが変わりません.だからまだ説明に足りません.
 角運動量が保存しているならおっしゃることが起こるかもしれません.
 しかし公転回転の中心と公転の惑星の間は自由空間なので、回転モーメントとが公転に存在しないのですから、角運動量は0です.
 回転モーメントが存在したら定数であるのですが、楕円なので径が変数で、回転モーメントは定数になり得ません.

投稿日時 - 2019-07-26 20:40:50

ANo.1

そうなのです。
太陽系が銀河系の周りを回っていることが説明できないといいます。
計算では銀河の中心に今見えているものの5倍の質量が必要であるのに、
それが観測できない。
それを科学者はその物質を「ダークマター」と呼び、
そのエネルギーを「ダークエネルギー」としたのです。

真空中にたくさんあり、空間が2倍になればダークマターは2倍になるという
今までの物理法則に従わないものを定義しなければ成り立たないそうです。

それが説明できればノーベル物理学賞も夢ではないかと。そういうレベル。

投稿日時 - 2019-07-25 22:58:13

お礼

ご回答ありがとう.
御説その通りです.
ダークマターではありませんでした.
ダークエネルギーではあるかもしれません.
そのだーく・・を説明しましょう.
日本惑星科学会遊星人編集者は理解して下さいませんでしたが.
意見を同じくするあなたに大サービス.

太陽がエネルギーを放出し、電子波や、光波、物質波を流しています.
天空の穴、電子銃の針の先と太陽を考えてみましょう.
スリットや単孔の穴を光線や電子波が通り抜けると干渉性を光線や電子波は増します.
それで単孔やスリットから実際干渉縞をスクリーンに結びます.
また物質波や光波や電子波がポテンシャル障壁を通る時も干渉性を増します.しかも位相と振幅が界面には特定になります.
 このような確率的であるべきパラメータが特定値を指し一定する現象を退化分布といいます.
だから太陽が退化分布させた物質波を放射しています.
 確率的ですと波数は時間的に変化します.退化分布では波数に変化はありません.
 波数に差があります.
 時間変化の波数の傾き(微分)にプランク定数を乗じたら力Fが求まります.
 解析力学と半導体工学の数式で確認できました.
 そして力の働いた事例を見つけてみたら、プラズマクリスタルと名付けられていました.
 クリスタル状にハミルトンの変分原理、すなわち山谷、鞍盆様のポテンシャルが整列した現象です.
 話を変えますが、退化分布するとシュレディンガーの時間摂動波動の数式の周波数特性に自乗が読み取れます.
 自乗の階数が変わると流路に滞留や流れの決壊が予想されます.
 そういう実験が見つかりました.
 発熱したり、無かったはずの物質の質量が生まれ出ます.
 これ、ダークエネルギーかな
 それは物理学の初めから見つけられていたのに大学者達が見落としてきただけのようです.
 ケプラーが天空の和声と呼んだ公転軌道の角速度の変化の最大最小比に有理数がある事例.
 それがダークエネルギーの見かけの姿だった.
 惑星や衛星の公転と自転に見つかる天体の尽数、それもその姿の一つだった.
 退化分布とはたとえば昔遊んだブランコ遊びとも同じ、
 4つ揺れる間に1回休んで3回漕いでもブランコは揺れを増幅できる.
 ただし漕ぐタイミングは位相空間の楕円軌道のなかの同一位相点にタイミングを合わせ漕ぐ.
 この4と3、これが尽数の例.
 

投稿日時 - 2019-07-26 21:34:45

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