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解決済みの質問

平成12年東大プレの5番について

a,bは正の定数とする
正の数x、yがa/x + b/y=1を満たしながら動くときx^2+y^2の最小値を求めよ

と言う問題です。

これを見た瞬間にコーシーシュワルツだとおもい解答したのですが×でした。(コーシーだとax+by+2√(abxy)になりました)
答えは一文字固定で解答するらしいのですが、なぜコーシーシュワルツは駄目なんですか?

投稿日時 - 2004-08-17 11:32:27

QNo.964973

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

え?こーしーシュワルツを使ったときの答えがax+by+2√(abxy)になったの?はっきり言ってこの値には何の意味もありませんよ。
だって最小値をxとyを用いて表しても、xとyは変数なんだから。
あなたが求めたのは、ただ
x^2+y^2≧ax+by+2√(abxy) が恒等的に成り立ちますよ、っと言ったに過ぎないのです。

同じような例に、t^2+1≧√t^2=±t (相加・相乗平均の間違った使い方。) がありますが、これも意味のない変形です。

投稿日時 - 2004-08-17 12:27:56

お礼

質問してから自分の間違いに気づきました
すいません勘違いでした。

投稿日時 - 2004-08-17 17:14:16

ANo.1

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回答(3)

ANo.3

>(コーシーだとax+by+2√(abxy)になりました)

これは、最小値がax+by+2√(abxy)になった、という意味ですか?そうだとしたら、コーシーだから×なのではなく、答えが違うから×なんだと思いますよ。(最小値にx,yが含まれている時点でアウト)

もし、違う意味だったら、補足を下さい。

ただ、模範解答が一文字固定だからたといって、それ以外の解き方だと×になる、という事は絶対にありません。論理的に正しい解き方であれば、○になります。なので、cosXさんの解答のどこかでミスったのでしょう。どこでミスったかは,その解答を書いてくれれば、指摘できると思います。

ってか、この問題,コーシーを使って解けますか?私には思いつきません。(確かに、使えそうな雰囲気はあるのですが)a/x + b/y=1ではなく、x/a+y/b=1であれば使えるのですがねぇ。

投稿日時 - 2004-08-17 12:32:57

お礼

実は質問してから気づいたんですw
あーこんなので悩んでいたのか・・・と
勘違いです。すいません

投稿日時 - 2004-08-17 17:13:39

ANo.2

t^2+1≧√t^2=±t → t^2+1≧2√t^2=±2t
に訂正。
スミマセン

投稿日時 - 2004-08-17 12:29:13

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