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解決済みの質問

非平衡ブリッジ回路とオームの法則の齟齬

非平衡ブリッジ回路のブリッジ部分に置かれた抵抗器に流れる電流値を求める問題がよくあります。ΔーY等価回路に変換したり、テブナンの定理を活用して解くよう解説されています。
【例】
https://hegtel.com/thevenin-practice.html
例題4

この解法や解答に疑問はないのですが、計算で得られた電流、電圧、そして設問で提示される抵抗値がオームの法則に従わないことに悩んでいます。
上記サイトの例題4ですと ブリッジにある3.6[Ω]の抵抗器に等価電源電圧Vo=4[V]、計算で得られた電流I=0.4[A]が流れていることになります。

この状況をオームの法則の式に当てはめると V=4[V]=I×R=0.4[A]×3.6[Ω] となり、オームの法則が成立しません。
オームの法則が成立しない理由や私の誤解等をご教授ください。

投稿日時 - 2019-09-28 08:58:07

QNo.9661395

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

No.2のDonotrelyですが、

>この抵抗値と電流値、オームの法則を使って電圧を求めると
>  V = I・R = 0.4[A]×3.6[Ω] = 1.44[V]
>となりますが、この回路を現実に作成して3.6Ω抵抗器の両端の電圧を測定すると
>やはり1.44[V]に近い値になるのでしょうか?

1.44Vになります。
また元のブリッジ回路を作成し、3.6Ω抵抗器の両端の電圧を測定すると
やはり1.44[V]になります。
それはa,bから回路側を見ると、等価だからです。
どちらもオームの法則は成り立っています。

理解を深めるために2通りの場合の思考実験をして下さい。
(1)4Vの電池があったとします。これは一端に6.4Ωの抵抗がついています。
(2)4Vの電池があったとします。他には何もついていません。

電圧を測ると?答えは両方4Vです。
何Vの抵抗をつけようと、電流が流れない限り電圧降下は起こらず、
両端には電池の電圧である4Vが現れます。
(この辺で勘違いされておられると思います。)

たぶんあなたは4Vが見えた時点で実際には(1)なのに(2)であると勘違いしたのではないでしょうか?

投稿日時 - 2019-09-29 05:57:41

お礼

ご回答ありがとうございます。やはり非平衡ブリッジ回路でもオームの法則は成り立つのですね。等価回路に変換して各所の電流値や電圧・抵抗を求める時、盲腸のように突き出た端子を無視することは知っていましたが、ちゃんと理解できた気がします。
どうも有り難うございました。

投稿日時 - 2019-10-01 20:21:41

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回答(5)

ANo.5

>上記サイトの例題4ですと ブリッジにある3.6[Ω]の抵抗器に等価電源電圧Vo=4[V]、計算で得られた電流I=0.4[A]が流れていることになります。
>この状況をオームの法則の式に当てはめると V=4[V]=I×R=0.4[A]×3.6[Ω] となり、オームの法則が成立しません…

「4. 等価回路」にて、
 V = 4[V] = I*(Ro+R) = 0.4[A]×10[Ω]
と勘定すべき … なのでしょう。
  

投稿日時 - 2019-10-01 20:12:54

ANo.4

 わかりやすい例で説明してみます。
 12Vの電源に抵抗が直列に、5Ω、10Ω、5Ωの順に接続されている回路を考えます。
 抵抗の合計値は20オームですので、電流値は0.6Aとなり、10Ωの抵抗にかかる電圧は6Vとなります。
 暗算でも計算できる簡単な回路ですが、この回路の10オームの抵抗に流れる電流をテブナンの定理で求めてみます。
 10オームの抵抗を取り外したと考えると、この抵抗があったところの電圧は12Vとなり、回路の抵抗値は5Ω+5Ω=10Ωとなりますので、
 流れる電流値は、12V/(10Ω+10Ω)=0.6Aとなります。最初の計算と同じになります。
 回路に10オームの抵抗が接続されているときと、取り外した時の電圧は当然違います。この二つの電圧を混同しているのではないかと思います。

投稿日時 - 2019-09-30 14:57:30

お礼

テブナンの定理で解くと決めた瞬間にブリッジ回路のことは忘れ、単純な直列回路ををイメージして突き進むということですね。分かりやすい例え、大変ありがとうございました。

投稿日時 - 2019-10-01 20:16:28

ANo.2

等価回路を見たら一目瞭然です。

テブナンを適用する場合は、
a-b間から見える電圧を計算しますが、
a-b間に電源が直接接続されていると解釈してはいけません。
この電圧を計算すると同時にa-b間から見える抵抗も計算し、
最終的に等価回路は、「4.等価回路に変換する。」の説明にあるように、
V-R0の直列回路に元々のR(3.6Ω)を接続したものになります。
ここの端子にa、bが添え書きされていれば
もっと分かり易いと思いますけどね。

この等価回路で考えればオームの法則は成り立っています。

間違ったのは、等価回路を導出される途中の結果を、
中途半端に元の回路に適用したから、ということではないでしょうか?

投稿日時 - 2019-09-28 13:38:51

補足

ご回答ありがとうご座います。
そもそも簡単に計算できないからテブナンの定理が生まれたのだろうと想像しています。
そこで抵抗値3.6Ωと計算結果の電流値0.4Aが正しく、計算の過程で出てくる端子a,b間の電圧は便宜的に得られた値というご回答ありがとうございました。

この抵抗値と電流値、オームの法則を使って電圧を求めると
  V = I・R = 0.4[A]×3.6[Ω] = 1.44[V]
となりますが、この回路を現実に作成して3.6Ω抵抗器の両端の電圧を測定すると
やはり1.44[V]に近い値になるのでしょうか?
それともオームの法則はブリッジ回路では破綻するのでしょうか?

投稿日時 - 2019-09-28 15:15:26

ANo.1

> V=4[V]=I×R=0.4[A]×3.6[Ω] となり、オームの法則が成立しません。
等価回路を良く見てください。
V0=I×(R0+R)
となります。
4(V)=0.4(A)×(R0+3.6(Ω)
を計算します。
4=0.4×R0+0.4×3.6
4=0.4×R0+1.44
0.4×R0=2.56
R0=6.4(Ω)

R0の値が求まりましたので、前記の式に代入して検算します。
4(V)=0.4(A)×「6.4(Ω)+3.6(Ω)」
4(V)=0.4(A)×10(Ω)=4(V)
となります。

投稿日時 - 2019-09-28 10:02:58

補足

早速のご回答、ありがとうございます。
質問が下手で申し訳ありません。
等価回路に置き換えた場合は分かるのですが、元のブリッジ回路に戻って考えてみると、3.6Ωの抵抗器に4[V]の電圧が掛かっているのですから、オームの法則が適用できるのなら約1.05[A]の電流が流れるのではないか?と考えた次第です。
抵抗器3.6Ωにはオームの法則が適用できないのでしょうか?

投稿日時 - 2019-09-28 13:52:49

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