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ab³-ac³+a³b-bc³+a³c-b³cを因

ab³-ac³+a³b-bc³+a³c-b³cを因数分解する時の手順を細かく教えてください。

投稿日時 - 2019-12-05 16:00:43

QNo.9686590

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

まずa=cとすると、与式=ab^3-a^4+a^3b-a^3b+a^4-ab^3=0になるので、(a-c)で割り切れると考えられます。あとはbについて降べきの順に整理して、(a-c)をくくりだしてゆくだけです。

ab^3-ac^3+a^3b-bc^3+a^3c-b^3c
=(a-c)b^3+(a^3-c^3)b+a^3c-ac^3
=(a-c)b^3+(a-c)(a^2+ac+c^2)b+ac(a-c)(a+c)
=(a-c)(b^3+a^2b+abc+bc^2+a^2c+ac^2)

これ以上の因数分解は無理ですが、もし問題が ab³-ac³-a³b+bc³+a³c-b³cであれば、答えは (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)というきれいな形になります。ご質問にある式とは第3項と第4項のプラスマイナスが逆になっているだけですが、結果は大違いです。

投稿日時 - 2019-12-07 00:51:52

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回答(2)

ANo.2

ANo.1 さんが提示された a の 3 次方程式、
 (c-b)a^3 + (b^3-c^3)a + bc(c^2-b^2) = 0  …(A)
にて、「有理根定理」を利用し a の零点を一つ見つける。
       ↓ 参考 URL / 有理根定理
定数項 bc(c^2-b^2) の一因数 b をとり、(A) の左辺を a-b で割りきれるか否か勘定してみる。
(参考 URL は「組立除法」しているが、慣れぬとミスしがちなので「除算」してみる)

           c-b   b(c-b)   c(b-2-c^2)
      -------------------------------------
 1  -b ) c-b   0   b^3-c^3   bc(c^2-b^2)
      c-b  -b(c-b)
      -----------------------
          b(c-b)  b^3-c^3
          b(c-b) -b^2(c-b)
          ------------------------------
              c(b^2-c^2)  bc(c^2-b^2)
              c(b^2-c^2)  bc(c^2-b^2)
              -----------------------
                0       0

… と整除でき、残りの 2 次方程式、
 (c-b)a^2 + b(c-b)a + c(b-2-c^2) = 0
を解けばチョン!
  

投稿日時 - 2019-12-07 20:35:33

お礼

多項式の除算まで教えて頂きありがとうです。

投稿日時 - 2019-12-07 22:22:18

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