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数III 複素平面

複素数Zがあり、等式
Z( z ̄) ー iZ + i ( z ̄) = 0 *
を満たしているとする。
(1) *を満たすzの描く図形を図示せよ。  
(2) 複素数wはzを用いて w = ー2/(z + 2i) で表されるとする。
zが(1)で求めた図形(点-2i除く)上を動く時、
(i) 点wの描く図形を図示せよ。
(ii) 等式 arg = (z - i)/(w - i) = 2/3πが成り立つ時、3点z,w,iを頂点とする三角形の面積を求めよ。


(1) |z + i | = 1
(2) (i) 2点 0,2iを結ぶ直線の垂直二等分線

(2)(ii)がわかりません。教えて下さい。

投稿日時 - 2019-12-08 12:44:31

QNo.9687678

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

ベクトルIWを、点Iを中心に 2π/3 回転させた向きにベクトルIZが存在。
(i)より点Iは『複素数iを通り実軸に平行な直線』の上にあるので、点Iの実部が負(ベクトルIZの偏角が -π )であり、ベクトルIWの偏角が -π/3 とわかる。
ここで、
点I(i)と、点zが描く円(1)の中心との距離が2
円(1)の半径が1
であることより、題意をみたすのは
直線IZが(xy平面でいうところの第4象限で)円(1)と接するとき(30°、60°、90°の三角定規の形)であり、IZ = √3 となるとき
とわかる。図を描くことで
z = √3/2 - (1/2)i
とわかり、
w = (-2)/(z+2i) = -(1/√3) + i
よって
IW = 1/√3 , IZ = √3 , ∠ZIW = 2π/3
より求める面積は
(1/2)*(1/√3)*√3*sin(2π/3)= √3/4
でしょうか。

投稿日時 - 2019-12-09 09:50:28

お礼

解法を参考にし、解くことができました。
ありがとうございました。

投稿日時 - 2019-12-16 22:27:46

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回答(2)

ANo.1

三角形の面積の求め方は底辺かける高さわる2です

投稿日時 - 2019-12-08 13:27:35

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