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大問32の(2)が分かりません。教えていただきたい

大問32の(2)が分かりません。教えていただきたいです。

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投稿日時 - 2020-04-06 11:12:09

QNo.9731906

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

自分の知識で解けないか考えてみました。
細かいところをつつくと、結構難しい問題ですね。
新型コロナで自粛中の身には時間つぶしになりました。

1.3桁の自然数は、100~999とします
コンピュータになれていると“001”も3桁と思ってしまいましたがここでは素直に「1~99」は3桁ではないとします。

2.ところが「0」の扱いをどうするかで答えが変わることが判明。Wikipediaによると「日本では高校教育課程においては「0」を入れないが、大学以降では「0」を含めることが多い。」が一般的のようです。No2.の方の回答は、「0」を含めた場合の回答になります。
200 の場合 2x0x0=0 ⇒ 偶数
となり、高校レベルでは、偶数でなく、大学レベルでは偶数として扱われます。

3.「0」を偶数としないのであれば、No2.の方と同じ考え方で
   0,1,3,5,7,9で出来る3桁の数字の組み合わせ 6x6x6=216
 900-216=684

投稿日時 - 2020-04-06 17:11:11

補足

回答ありがとうございました。すみません、(1)もして頂くことは可能でしょうか。可能でしたら、よろしくお願いします。

投稿日時 - 2020-04-06 18:47:30

お礼

詳しくて分かりやすかったので、ベストアンサーに選ばせていただきます。

投稿日時 - 2020-04-07 08:53:38

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回答(4)

ANo.4

各位の数の和が奇数
考え方1
100~999を順に並べた場合、上2桁の和が偶数、奇数いずれの場合も、下1桁は0~9で奇数と偶数が交互に来る。従って、100~999の各位の和は、奇数、偶数半々となる。
  900÷2=450

考え方2
各桁の和が奇数になるのは
1)3桁とも奇数 (奇奇奇)
「1,3,5,7,9」の5文字の組み合わせで
5x5x5=125
2)1桁のみ奇数 
(奇偶偶)
100の位が「1,3,5,7,9」の5文字、 10と1の位がそれぞれ「0,2,4,6,8」の5文字の組み合わせで
5x5x5=125
(偶奇偶)
0~99は3桁の自然数に含めないので、100の位に「0」はなく「2,4,6,8」の4文字となる。従って3桁の組み合わせは、
4x5x5=100
(偶偶奇)
上記と同様で
4x5x5=100
これらの合計となるので
125+125+100+100=450

投稿日時 - 2020-04-06 22:20:57

お礼

回答ありがとうございました!理解することが出来て良かったです。

投稿日時 - 2020-04-07 08:53:56

ANo.2

各位の数の積が偶数
⇔[各位の数の積が奇数]でない
⇔[各位の数が1,3,5,7,9のどれか]でない
だから全体の数900から5*5*5=125を引けばよい。

投稿日時 - 2020-04-06 13:51:17

お礼

回答ありがとうございました!参考にさせていただきます。

投稿日時 - 2020-04-07 08:52:23

ANo.1

675=3^3*5^2

投稿日時 - 2020-04-06 11:30:38

お礼

回答ありがとうございました。おかげで解決しました。

投稿日時 - 2020-04-07 08:53:06

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