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解決済みの質問

積分の問題について

 ∫[a-h,a+h] f(x)dx = 1/3h(f(a-h)+4f(a)+f(a + h))
f(x)を2次の多項式とする。上の等式が成り立つことを示せ。

 これの解き方を教えてください。

投稿日時 - 2020-08-05 00:19:46

QNo.9781361

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

f(x)を2次の多項式Ax²+Bx+Cとする

∫[a-h,a+h] f(x)dx
= ∫[a-h,a+h]{Ax²+Bx+C}dx
=(h/3){A(6a²+2h²)+6Ba+6C}
=(h/3){(A(a+h)²+B(a+h)+C)+4(Aa²+Ba+C)+(A(a-h)²+B(a-h)+C)}
=(h/3){f(a+h)+4f(a)+f(a-h)}

投稿日時 - 2020-08-05 12:09:38

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